3.2.2.2抛物线的简单性质习题课1.掌握直线与抛物线的位置关系.2.能够解决与抛物线有关的基本问题.1.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系:相离、相切、相交.(1)斜率存在时,设直线y=kx+m与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,将y=kx+m代入y2=2px,消去y并化简,得k2x2+2(mk-p)x+m2=0.当k=0时,直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合,直线与抛物线只有一个公共点,但不能称为相切;当k0时,判别式0直线与抛物线相交,有两个公共点;判别式=0直线与抛物线相切,有且只有一个公共点;判别式0).显然,当m0时,直线与抛物线相交,有两个交点.说明:(1)直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.(2)直线y=kx+b(k0)与抛物线相交所得弦AB的长度计算公式与椭圆的弦长公式相同,即(3)在直线与抛物线的位置关系问题中经常遇到中点弦的问题,处理的基本方法是利用点差法或根与系数的关系快速地求出中点弦所在直线的斜率.【做一做1】与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为()A.2x-y
