1、离离 散散 数数 学学数理逻辑数理逻辑命题逻辑q 数理逻辑研究的 中心问题 是 推理 。q 推理的 前提 和 结论 都是 表达判断 的 陈述句 。q 命题： 能 判断真假 而 不是可真可假 的 陈述句 。v真值、真命题、假命题、原子命题、复合命题v感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。v判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。v陈述句中的悖论不是命题。q , , , p q p p q p q p q pq0 0 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 01 0 0 0 1 0 01 1 0 1 1 1 1命题逻辑q 命题的概念和判断，熟练地将复合命题符号化。q 深刻理解各联结词的逻辑含义，要特
2、别注意蕴涵联结的应用，要弄清三个问题： vp q 的逻辑关系 vp q 的真值 vp q 的灵活的叙述方法q 合式公式q 公式的类型：重言式、矛盾式、可满足式q 会写真值表，求公式的成真赋值和成假赋值。数理逻辑命题逻辑q 等值式与等值演算。q 基本的等值式，其中含：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德 摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴含等值式、等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论。q 与主析取范式及主合取范式有关的概念：简单合取式、简单析取式、析取范式、合取范式、极小项、极大项、主析取范式、主合取范式。 求给定公式范式的步骤(1)消去联结词 、 (若存在 )。
3、AB A BAB (A B) (A B)(2)否定号的消去 (利用双重否定律 )或内移 (利用德摩根律 )。A A(A B) A B(A B) A B(3)利用分配律：利用 对 的分配律求析取范式， 对 的分配律求合取范式。A (B C) (A B) (A C)A (B C) (A B) (A C)求公式 A的主析取范式的方法与步骤方法一、等值演算法(1)化归为析取范式。 (2)除去析取范式中所有永假的析取项。(3)将析取式中重复出现的合取项和相同的变元合并。(4)对合取项补入没有出现的命题变元，即添加如 (p p)式，然后应用分配律展开公式。方法二、真值表法(1)写出 A 的真值表。(2)找
4、出 A 的成真赋值。(3)求出每个成真赋值对应的极小项（用名称表示），按角标从小到大顺序析取。求公式 A的主合取范式的方法与步骤方法一、等值演算法(1)化归为合取范式。 (2)除去合取范式中所有永真的合取项。(3)将合取式中重复出现的析取项和相同的变元合并。(4)对析取项补入没有出现的命题变元，即添加如 (p p)式，然后应用分配律展开公式。方法二、真值表法(1)写出 A 的真值表。(2)找出 A 的成假赋值。(3)求出每个成假赋值对应的极大项（用名称表示），按角标从小到大顺序析取。推理定律 -重言蕴含式(1) A A B 附加律(2) A B A 化简律(3) (AB) A B 假言推理(4
5、) (AB) B A 拒取式(5) (A B) B A 析取三段论 (6) (AB) (BC) (AC) 假言三段论(7) (AB) (BC) (A C) 等价三段论(8) (AB) (CD) (A C) (B D) 构造性二难 (AB) (AB) (A A) B 构造性二难 (特殊形式 )(9)(AB) (CD) (B D) (A C) 破坏性二难 自然推理系统的推理规则(1) 前提引入规则(2) 结论引入规则(3) 置换规则(4)假言推理规则ABA B(5)附加规则A AB(6)化简规则ABA(7)拒取式规则ABB A(8) 假言三段论规则ABBC AC(9)析取三段论规则ABB A(10)构造性二难推理规则ABCDAC BD(11)破坏性二难推理规则ABCDBD AC(12) 合取引入规则AB AB命题逻辑的推理q 推理的形式结构推理的前提推理的结论推理正确q 判断推理是否正确的方法真值表法等值演算法主析取范式法 q 对于正确的推理，在自然推理系统 P中构造证明 自然推理系统 P的定义自然推理系统 P的推理规则附加前提证明法归谬法
