1、第十二讲 20世纪数学概观 IIl 数学研究成果l 数学奖数学研究成果五例l 四色问题l 动力系统l 鲁金猜想l 庞加莱猜想l 数论1、四色问题q图 论 : 以图为研究对象的数学分支 . 图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形 . q 1736年哥尼斯堡七桥问题 , 1781年 36军官问题 , 1859年哈密顿旅行路线图（周游世界问题 ） .q 1852年古德里 (英 )提出 “ 四色问题” .1、四色问题q19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注 : 德 摩根 (1806-1871), 哈密顿 (1805-1865), 凯莱 (1821-1895)等 .肯泊希伍德q1878年凯
2、莱发表 论地图的着色 .q 1879年肯泊 (英 , 1849-1922)宣布证明了 “ 四色问题 ” .q 1890年希伍德 (英 , 1861-1955)指出了肯泊的错误 , 证明了 “ 五色定理” .q 1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题 .2、动力系统n 描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统 , 通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统 , 其核心问题是结构的稳定性。 qn体问题： 在 3维空间中给定n个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。 q瑞典国王奖金（ 1885 1888） 2、动力系统n
3、1913年伯克霍夫 (美 , 1884-1944)解决 “ 庞加莱的最后问题 ”n1927年伯克霍夫出版 动力系统 n庞加莱（法， 1854 1912年）关于常微分方程定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点庞加莱 伯克霍夫2、动力系统n 20世纪 30年代后的发展 : 结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法斯梅尔(美， 1930- )13岁双目失明， 1925年进入莫斯科大学，亚历山大罗夫学生， 1935年莫斯科大学教授， 1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士， 1958年院士， IMU副主席（ 19701974年）拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚金示性类振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极值原理斯梅尔马蹄庞特里亚金(苏， 1908-1988)2、动力系统 浑沌蝴蝶效应2、动力系统 浑沌罗伦兹（美， 1917 2008）：一个 蝴蝶 在 巴西 轻拍翅膀，可以导致一个月后 德克萨斯州的一场 龙卷风 。2、动力系统 浑沌
