2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1.向量的数乘 做一做 1 (1)若向量 a的模等于 2,则 -3a的模等于 . 解析 :|-3a|=|-3|a|=32=6. 答案 :6 (2)向量 a与 5a的方向 .答案 :相同 2.向量数乘的运算律向量的数乘运算 满 足下列运算律 :设 ,为实 数 ,则(1)(a)=()a;(2)(+)a=a+a;(3)(a+b)=a+b.特 别 地 ,(-)a=-(a)=(-a),(a-b)=a-b.3.共线向量定理向量 a(a0)与 b共 线 ,当且 仅 当有唯一一个 实 数 ,使 b=a.A.2a+3b B.a-3b C.2a-3b D.2a-2b做一做 3 已知 a与 b共线 ,且方向相同 ,若 |a|=8|b|,则 a= b. 解析 : a与 b共线 ,且方向相同 , a=b(0). |a|=|b|=|b|.又 |a|=8|b|, |=8. =8.答案 :84.向量的线性运算向量的 加 、 减 、 数乘 运算 统 称 为 向量的 线 性运算 ,对 于任意向量a,b,以及任意 实 数 ,1,2,恒有 (1a 2b)=1a 2b.答案 :(1) (2) (3) (4)
