1、数理逻辑n 数理逻辑:用数学的方法研究逻辑问题。 n 逻辑演算:命题逻辑演算、谓词逻辑演算。 n 公理集合论n 证明论n 模型论n 递归论 1.1 命题 n 命题:可以区分真假的陈述句。n 今天是星期一。n 南京是江苏的省会。n 今天天气真好啊!n 禁止抽烟!n 你有笔吗?1.2 联结词与真值表 n 原子命题:不能再分解的命题。 n 今天是星期一。 n 南京是江苏的省会。 n 他在跑步或打球。 1.2 联结词与真值表 n 否定 (非): 含义:不n 如果 p表示 “ 今天是星期一 ” ,则 p表示 “ 今天不是星期一 ” 。p p0 11 01.2 联结词与真值表 n 合取词: 含义:并且 n
2、 如果 p表示 “ 今天是星期一 ” ,q表示 “ 今天是晴天 ” ,则 pq 表示 “ 今天是星期一并且今天是晴天” 。 p q p q0 0 00 1 01 0 01 1 11.2 联结词与真值表 n 析取词: 含义:或者 n 如果 p表示 “ 小王在跑步 ” , q表示 “ 小李在打球 ” ,则 pq 表示 “ 小王在跑步或者小李在打球 ” 。 p q p q0 0 00 1 11 0 11 1 11.2 联结词与真值表 n 不可兼或 :小王现在在操场或者教室,用 r表示。 p表示 “ 小王在操场 ” , q表示 “ 小王在教室 ” n p q并没有完全刻划上述命 题 ,r应该为 : (p q) (p q) p q r0 0 00 1 11 0 11 1 01.2 联结词与真值表 n 蕴含词: 含义:如果 .那么 . n 如果 p表示 “ 我有空 ” , q表示 “ 我去图书馆” ,则 pq表示 “ 如果我有空 ,那么我就去图书馆 ” 。 p q pq0 0 10 1 11 0 01 1 11.2 联结词与真值表 n 蕴含怪论:n 如果今天是星期一,那么南航位于北京。 p q pq0 0 10 1 11 0 01 1 1