专题专题 特殊三棱锥的外接特殊三棱锥的外接球半径球半径 的常见解法的常见解法 考情分析 纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷,对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一,其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。学情分析 学生在平时学习中,对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难,主要是因为不善于抓住几何体的结构特征,不能正确寻找球心和半径。方法介绍例 (江西改编)已知在三棱锥P-ABC中,求该三棱锥外接球的表面积。ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一:补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半112注意:图中三棱锥的外接球与长方注意:图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。体的外接球是同一个球。112方法介绍法二:轴截面法ACBPDQ1 1、寻找底面、寻找底面 PBC PBC的外心;的外心;2 2、过底面的外心作底面的垂线;、过底面的外心作底面的垂线;3 3、外接球的球心必在该垂线上,、外接球的球心必在该垂线上,利用轴截面计算出球心的位置。利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤:基本步骤:ADPQO2RR112方法介绍法三:向量法设外接球的球心坐标为:O