九九章章算算术术杨杨辉辉详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表本积本积平方平方立方立方三乘三乘四乘四乘五乘五乘商实商实 1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1杨辉杨辉三角与三角与二项式定理二项式定理111 1证明：证明：2 2）假假设设当当n=kn=k时时等式成立，即等式成立，即则当则当n=k+1n=k+1时，时，1)1)当当n=1n=1时，时，左边左边a+ba+b,右边右边a+ba+b 所以等式成立所以等式成立利用组合数的重要性质可得利用组合数的重要性质可得 求证：求证：杨辉三角的基本性质杨辉三角的基本性质杨辉三角的基本性质杨辉三角的基本性质1 1）表中每个数都是组合数，表中每个数都是组合数，第第n n行的第行的第r+1r+1个数是个数是 2 2）三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字1 1，而其余的数都等，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是于它肩上的两个数字相加，也就是 3 3）杨辉三角具有对称性杨辉三角具有对称性 4 4）杨辉三角的第杨辉三角的第n n行是二项式（行是二项式（a+ba+b）n n展开式的二项展开式的二项式系数即式系
