1、本章整合专题一 专题二 专题三 专题四 专题五专题一 三角函数式的化简三角函数式的化 简 是三角 变换应 用的一个重要方面 ,其基本思想方法是 统 一角 ,统 一三角函数的名称 ,在解 题过 程中 应 着重抓住 “角 ”的 统 一 ,通 过观 察角、函数名称、 项 的次数等找到突破口 .利用切化弦、升 幂 、降 幂 、逆用公式等手段将其化 简 .化 简 最后的要求 :(1)能求 值 尽量求 值 ;(2)三角函数名称尽量少 ;(3)项 数尽量少 ;(4)次数尽量低 ;(5)分母、根号下尽量不含三角函数 .专题一 专题二 专题三 专题四 专题五专题一 专题二 专题三 专题四 专题五专题一 专题二
2、三 四专题三 专题四 专题五专题二 三角恒等式的证明三角恒等式的 证 明 ,就是运用三角公式 ,通 过 适当的恒等 变换 ,消除三角恒等式两端的差异 ,这 些差异有以下几个方面 :(1)角的差异;(2)三角函数名称的差异 ;(3)三角函数式 结 构形式上的差异 .针对上面的差异 ,选择 合适的方法 进 行等价 转 化 .证 明三角恒等式的常用方法有 :左右互推、左右 归 一、恒等 变形等 .三角恒等式的 证 明可分 为 两 类 :不附条件的三角恒等式的 证 明和附条件的三角恒等式的 证 明 .不附条件的三角恒等式的 证 明多用左右互推、左右 归 一、恒等 变 形等 .附条件的三角恒等式的 证明
3、关 键 在于恰当、合理地运用条件或通 过变 形 ,观 察所附条件与要 证 等式之 间 的 联 系 ,找到 问题 的突破口 ,常用代入法或消元法 证明 .专题一 专题二 三 四专题三 专题四 专题五专题一 专题二 三 四专题三 专题四 专题五专题一 专题二 三 四专题三 专题四 专题五专题一 专题二 专题三 四四专题四 专题五专题三 三角函数的求值三角函数的求 值 主要有三种 类 型 :一是 给 角求 值 ;二是 给值 求 值;三是 给值 求角 .(1)给 角求 值 :这类题 目的解法相 对简单 ,主要是利用所学的 诱导 公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等 ,化非特殊角 为 特殊角 ,在 转 化 过 程中要注重上述公式的正用、逆用 .当然 还 有可能需要运用 诱导 公式 .(2)给值 求 值 :给 出某些角的三角函数式的 值 ,求另外一些角的三角函数 值 ,解 题 的关 键 在于 “变 角 ”,如 :=(+)-,2=(+)+(-)等 .把所求角用含已知角的式子表示 ,求解 时 要注意角范 围 的 讨论 .(3)给值 求角 :实质 上是 “给值 求 值 ”,一般 规 律是先求出待求角的某一个三角函数 值 ,然后确定所求角的范 围 ,最后求出角 .选择 三角函数 时 尽量 选择给 定区 间 上 单调 的函数名称 ,以便于角的确定 .
