二项式定理(1)1.在在n=1,2,3时，写出并研究时，写出并研究(a+b)n的展开式的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3结合左边的次数分析：结合左边的次数分析：展开式中的项数、次数展开式中的项数、次数(a、b各自次数）各自次数）每一项的系数规律每一项的系数规律提出问题：提出问题：次数次数:各项的次数等于二项式的次数各项的次数等于二项式的次数项数项数:次数次数+1+1(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：展开后其项的形式为：a2，ab，b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑考虑b对对(a+b)(a+b)2 2展开式的分析展开式的分析每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，即种，即 ,则则a2前的系前的系数为数为恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有 种，则种，则ab前的系数为前的系数为恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有 种，则种，则b2前的系数为前的系数为(a+b)2 =a2+2ab+b2 a2+ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab
