1、任意角的三角函数 (3)1.任意角三角函数的概念 :在角 的终边上任取一点 P(不与坐标原点重合 ),设 P(x,y),OP=r,规定 :角 的正弦 sin=角 的余弦 cos=角 的正切 tan=P(x,y)O xy一 .复习回顾 :I RI RI R， P(x,y)yxO因为 与点 P(x,y)的位置无关 ,为简单起见 ,可取 r=1,即选取角 的终边与单位圆的交点为 P(x,y),则M过 P做 x轴的垂线 ,垂足为 M,则线段 OM的长度为 |x|,线段 MP的长度为 |y|.能否说 ?二 .学习新知 :1.有向线段 :规定了方向 (即规定里起点和终点 )的线段称为有向线段.类似地 ,把
2、规定了正方向的直线称为有向直线 .若有向线段 AB在有向直线 l上 ,或有向线段 AB平行于有向直线 l,根据有向线段 AB与有向直线 l的方向相同或相反 ,分别把它的长度添上正号或负号 ,这样所得的数 ,叫做有向线段的数量 .记为 AB(起点 -终点 )例如 :A B C x有向线段 AB的数量是 AB=_, AC=_,CB=_,P(x,y)yxOM2.引入有向线段后 ,OM=x,MP=y,所以 OM=cos,MP=sin.即 MP、 OM分别是角 的 正弦线 、 余弦线 .Mo xyP(x,y)o xyo xyo xyM MM MP(x,y) P(x,y)P(x,y)正弦线、余弦线oyMP
3、(x,y)P(x,y)o xyM(1)当角 的终边在 x轴的右侧时 ,过 A作圆的切线 ,交角 的终边于 T(1,y/).则 AT=tan3.设单位圆与 x轴的正半轴交于点A(1,0)A(1,0)T(1,y/)A(1,0)AT叫做角 的 正切线(2)当角 的终边在 x轴的左侧时 ,过 A作圆的切线 ,交角 的终边的反向延长线于T(1,y/),o xyMP(x,y)A(1,0)T(1,y/)则 AT=tanoyMP(x,y)A(1,0)T(1,y/)x记忆指导Ao xyAo xyAo xyAo xyPP PMTTMTMMTP三角函数值域A1-1-1o xyP(x,y)M三角函数 定 义 域 值 域sincostanRR-1,1-1,1T(1,y/)
