1、1一、任意角的三角比（一）诱导公式 sin)2sin(k cos)2cos(ktgktg)2( ctgkct)2(si)si( cs)cs( tt)( ctct)(noogggsi)2si(cs)2cs(tt)2( ctct)2(incos)2sin(s)2s(ctgtg)2( tgt)2(3i333cs)si( sn)( ctt)( tt)(（二）关系结构图 （三）三角比符号sisectgctgoss1+_cosminaxyZk时当 时当 12;minaxyZk时当 时当 无最大值、最小值 无最大值、最小值周期性 周期是 最小正周期是 2周期是 k最小正周期是 2周期是 Zk最小正周期是周期
2、是 Zk最小正周期是奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数对称轴ZkxZkx对称性 对称点0,0,2Zk0,Zk0,2单调性递增区间Zk2,2递减区间Zk23,2递增区间Zkk,递减区间Zkk2,递增区间k2,递减区间Zk,图 象xysinxycos6反三角函数性质函数 xyarcsinxyarcosarctgxy定义在 的i2,反函数叫反正弦函数，记作，xyarcsin1,在 的反函,0数叫反余弦函数，记作 ，xyarcos1,在 的反t2,函数叫反正切函数，记作 ，arctgxyR意义 表示一个角的弧度数 这个角的范围是 202, ，或，或这个角的正弦（或余弦或正切）等于 x定义域 1,1
3、, R值域 2,0 2,单调性 增函数 减函数 增函数奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数xxarcsin)arcsin( xxarcos)arcos(arctgxarctg)(常用等式 2in图像反三角函数其它常用等式arctgxxarctg)(ososrin)rin(1）（ xarctgtx)()1(os)in(arc2）（xyarcsi7 xctgxxctgar txtrc xxx,0,0)( ,2,2,)( cos,0,)arcos( in,2,2,)arcsin()3( 时当 时当 时当 时 ，当 时当 时当 时当 时 ，当最简三角方程方程 解集1a Zkakx,rcsin2|xsin,)1(|1aZkakx,rcos2|xcos|atgx karctgkx,|解最简三角方程补充公式 )()4(3 )(2)2cos2(ins)1( Zkaxtgxt Zkax或或
