1、数学如何改变了经济学天则经济研究所茅于轼2014.04.02.耿丹学院数学是一门古老的学问 在公元前三百年就有欧几里得（前 323-前283，活了 40岁），建立了严密的几何学。 2400年后欧氏几何学没有变化，今后也不会变。 稍后有阿基米德（前 287-前 212，活了 75岁）发现了计算几何形状面积和体积的方法。 再后的两千年数学没有太大的进展。伟大的欧拉 (Euler) 18世纪初，欧拉（ 1707-1783，活了 76岁）出生于瑞士。大半生在俄国和德国度过。 他在代数（高次方程求根），图论，数论，微积分，变分法，解析几何，都有突破性贡献。 他也是现代数学符号的创建者，如 i, e, f
2、(x), sin, cos, tan,. 他生命的最后 17年完全失明，但依靠超凡的记忆力继续发表论文。 他死后花了 40年才把他的著作出版完毕。 他又是天文学家，观察彗星，计算其轨道。18世纪数学家群星灿烂 高斯（ 1777-1855，活了 78岁），建立最小二乘法，发现非欧几何，在数论，微分几何，复变函数等方面都有开创性的贡献。 高斯又是天文学家，物理学家。至今许多物理学定理以高斯命名。如电磁学。 拉格朗日（ 1736-1813，活了 77岁）。在微分方程，数论，分析力学，天文学都有划时代的贡献。 以后又有拉普拉斯，黎曼，等伟大的数学家18世纪的科学家分工很粗 当时的科学家兼研究数学，物理
3、学，建筑学，天文学，甚至生物学，往往又是工程师，画家。不像现在学科分得很细。 尽管数学家的兴趣很广，但是谁也没有想到数学可以用于经济学。 同样地，当时的经济学家也没想到经济学可以用数学来研究。同时代的经济学 经济学是一门年轻的学科。比数学，天文学，物理学，都更年轻。 18世纪经济学刚刚萌芽。斯密的 国家财富的性质及其起因的研究 为经济学开创了有逻辑的理论。 他的最大贡献是 “看不见的手 ”和 “私心有利于社会 ”，为商人赚钱正名。 但是他探讨财富的起因却走上了歪路，认为劳动创造财富。 这一错误为李嘉图和马克思继承。19世纪末经济学发生了革命 由于数学被引进了经济学，经济学发生了彻底的变化，脱胎
4、换骨的变化。 门格尔（ 1840-1921）开头在经济学中用到了数学。杰文斯建立了数理经济学。 边际效用理论解开了世纪之谜：为什么用途极广的水，其价值反而比用途极小的钻石便宜。 因为水的供应极充沛，其价格由浇马路的水决定。边际革命增进了社会福利 边际革命证明了自由交换的好处。 不需要增加生产，也能增进社会福利。 苹果换香蕉的例子。 什么时候交换将停止？ 多人，多商品，自由交换可增进社会福利。 交换止于何处？任何两种商品提供的边际效用比都相等。边际理论更大的用场 经济学的根本问题是如何使社会财富生产极大化。 一切极大化问题都要用到微积分，或边际分析。 普通的极值问题，其解是导数为零。 约束条件下的极大化问题要用拉氏乘数法。 拉氏乘数法的通俗解释就是择优分配原理。择优分配原理 以两块土地分配化肥为例，使增产的粮食为极大，其解为两块地上的边际产出相等。 推广到 n块土地。得出等边际为最优的重要法则。 用价格实现最优分配。 证明了供需均衡的价格为最优价格。 此价格是交换形成的。与劳动无关。
