1、第二讲： 古希腊数学 古希腊的变迁公元前 6前 4世纪末公元前 11世纪前 9世纪：希腊各部落进入爱琴地区公元前 9前 6世纪：希腊各城邦先后形成亚历山大后期：公元前 30公元 640年西罗马帝国：公元 395 476年东罗马帝国：公元 395 1453年 （610年改称拜占廷帝国）公元前 11世纪前 6世纪亚历山大前期：公元前 4世纪末前 30年 (希腊化时期 )罗马帝国：公元前 27公元 395年希腊时期亚历山大时期波希战争（前 499前 449）伯罗奔尼撒战争（前 431前 404）马其顿帝国：前 6世纪前 323年 （前 337年希腊各城邦承认马其顿的霸主地位，前 334前 323亚历
2、山大东征）前 48前 30年凯撒、屋大维侵占埃及公元 640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书公元 330年君士坦丁大帝迁都拜占廷（一）论证数学的发端n （ 1）泰勒斯（约 625-547B.C.）证明四条定理；泰勒斯定理 : 半圆上的圆周角是直角；预报日蚀 (585B.C.)； 测量金字塔的高等。希腊数学一般指从公元前 600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。泰勒斯他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳。n （ 2）毕达哥拉斯（约 580-500B.C.）萨摩斯岛 克洛托内毕达
3、哥拉斯定理 (勾股定理 ) ; 正多面体 ; 黄金分割 ;“万物皆数 ”；不可公度量。a b b aPlutarch(约 46-120)的面积证明法b a b ab c c a a c a毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯，约前580前500正多面体作图五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五种正多面体的作图都与毕达哥拉斯学派有关，前三种归功于毕氏学派，后两种为毕氏学派晚期学生所作。正十二面体由正五边形围成。正五边形的作图与著名的 “黄金分割 ”问题有关。黄金分割毕达哥拉斯学派的形数 “万物皆数 ”仅指整数，对数进行分类，分数被看成两个整数之比。定义了完全数（即因数之和等
4、于该数，如 6, 28等）、过剩数（即因数之和大于该数）、不足数（即因数之和小于该数）亲和数（即 a 是 b 的因数之和， b 也是 a 的因数之和，最小的一对亲和数为 220和 284）等三角形数 ： N =1+2+3+ n = n (n +1) / 2 ;正方形数 ： N =1+3+5+7+.+(2n-1) ;五边形数 ： N =1+4+7+.+(3n-2)= n(3n-1) /2 ;六边形数 ： N =1+5+9+.+(4n-3)=2 n2-n .这是一些等差数列。可以推广到三维空间去构造多面体数。“形数 ”体现了 数与形结合 的思想。数形结合 的另一个典型例子 :(m2 -1) / 2 , m , (m2 +1) / 2 ( m 为奇整数 )给出的毕达哥拉斯三元数组，它们分别表示一个直角三角形的两条直角边和斜边，与勾股定理密切相关。这一公式未能给出全部毕达哥拉斯数组。
