1、数学史简介-陈实一 .数 学-年轻人的伟大事业 1.数学史，数学家 2.群论 3.方程的根的求解问题 4.世界性的三大几何难题数学史，数学家 什么是数学史？是数学家的历史吗？当然，讲数学史，肯定和数学家紧密相关。但是，一部数学史绝不仅仅是数学家的历史。 什么是数学家呢？ 也许，一定是一些聪明绝顶的人。别的任何人都无法解决的问题，到了他们手里，就好像在神奇的魔力作用下一样，转眼就迎刃而解。他们好像禀赋了一种特异功能一样，难题到了他们手里，就好像是魔术师手里的道具一样，可以变换出无穷无尽的戏法。 例如： 魔方 ，但是，实际上，很多在数学史上做出突出成就的往往是那些初出茅庐的年轻人。这似乎显得有些让
2、人感到不可思议，但这却是事实。 魔方游戏 魔方的初始状态是有六个面的正方体，每个面上有九个小方块，全都涂着同一种颜色；不同面上的颜色是各不相同的。 曾经有一个著名的数学家，只要看一眼被打乱了的魔方，然后把它放到自己的身后，转动几下之后，一个恢复到初始状态的模仿就会出现在围观者的眼前。这位数学家是搞 群论的，而群论则是数学中的一个重要分支。 群论 我们刚才提到数学里有一个分支，叫做群论。要想解释清楚什么是群论，这可不是一件简单的事情。我们现在不上数学课，不作抽象的论证，也不给出严格的数学定义。我们 从具体问题谈起 -方程的求根问题 一元三次方程求根公式 五次和五次以上方程的求根问题数学史上的一则
3、 “冤案 ” 人类早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程。 在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为 “卡尔丹诺公式 ”，这是为了纪念世界上 第一位发表 一元三次方程求根公式的意大利数学家 卡尔丹诺 。 谁是第一位发现者？ 最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家 尼柯洛 冯塔纳（ NiccoloFontana） 另一位意大利数学家兼医生 卡尔丹诺 ，对
4、冯塔纳的发现非常感兴趣。 “塔尔塔里亚 ” 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有 “口吃 ”症，所以当时的人们昵称他为 “塔尔塔里亚 ”（ Tartaglia），也就是意大利语中“结巴 ”的意思。 经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。“卡尔丹诺公式 ” 卡尔丹登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。后来，冯塔纳终
5、于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法 “透露 ”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的 “咒语 ”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。 卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作 大法 中，但并未提到冯塔纳的名字。随着 大法 在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为 “卡尔丹诺公式 ”。根式求解代数方程的问题 解决了三次方程和四次方程的求根问题以后，人们自然就把注意力放到了五次和五次以上方程的求根问题上。然而，这一问题的困难程度远远超出了人们最初的想象。人们经过几百年来的努力，仍然无法找到这一问题的解决途径。于是，人们逐渐就把解决方程求根问题当作了世界性的难题。 远从古希腊时期起，就一直存在着世界性的三大几何难题：即化圆为方、倍立方体积、三等分已知角 但是，出乎人们意料之外的是，解决这一系列世界性难题的不是那些皓首穷经老学究，而是一个初出茅庐的年轻人。这个人就是数学史上的传奇人物 伽罗华 。
