克罗内克 （德国）Leopold Kronecker（ 18231891）God made the natural numbers,all else is the work of man. 第 8 讲数学危机The Crisis in Mathematics 第一次数学危机 第二次数学危机 万物皆数！ 无理数的发现 万物皆数？ 数与量的分离无理数的发现无理数的发现毕达哥拉斯Pythagoras (ca 560ca 480 BC) 点是位置的单位元素 任意两条线段都是可公度的万物皆数Everything is a number 宇宙的和谐 : 一切事物都可以归结为整数与整数之比11勾股定理勾股定理ab c无理数的发现无理数的发现 x、 y互素x、 y均为偶数无理数的发现无理数的发现希帕苏斯Hippasus(公元前 470年左右）是一个不可公度的数第一次第一次 数学危机数学危机 不可公度量的发现 自然数是一切的基础 素数 : 数的原子 不可公度 : 数的原子？芝诺悖论芝诺悖论 芝诺 Zeno 约 495 BC 430 BCO第一次第一次 数学危机数学危机 原子论 : 点是位置的单位元素 芝诺悖论（伽利略的模型）C DBAQPCD = 2ABCD = AB ?
