1、 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 1数学史与数学教育 第一章 数 系 本章以数的历史发展脉络为主线，以自然数、整数、有理数、实数及复数为研究范围，探索各数集产生的历史背景，曲折的发展历程以及在这个变化过程中各数集所蕴涵的规律和特点。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 2数 系 1.1自然数 1.2 整数 1.3 分 数 1.4 小 数 1.5 无理数 1.6 实 数 1.7 复 数 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 31.1自然数一 .数的起源1 “ 匹配 ” 方法人们在最
2、初是如何确定事物的 “多 和 “少 ”或 “几个 ”的？对于这个问题 ,我们所知道的确实很少，但有一点可以肯定，那就是人们确定事物的 “多少 ”，绝不可能象我们现在这样通过 “数 (音 Sh)数 (音Sh)”的方法来得出事物对象的个数。那么原始人是怎样解决这个问题的呢 ? 从史料发现，人们是运用 “匹配 ”的方法来确认事物对象的 “多 ”和“少 ”的。所谓 “匹配 ”的方法就是 “对应 ”的思想 ,它充分体现了古人的创造智慧，它包含着深刻的思想内涵，这在历史上被称为 “数学的第一次抽象 ”。人们把一些 “匹配 ”对象如手指、绳结、鹅卵石以及贝壳等等，慢慢地演化为记数工具。 2003 Scien
3、ce College Chap.数学史与数学教育 - 41.1自然数2.“ 匹配 ” 方法的教学意义与人类发展的初始状态一样，数字对儿童 (人的个体的初始状态 )来说也是非常抽象的。因此 ,对处在 “幼儿期 ”的儿童，大量的 “匹配 ”动作是必不可少的。我们说， “匹配 ”的方法，既是人类的智慧，也是人类的本能。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 51.1自然数二记数法1.数觉 数觉就是个体对事物对象个数的知觉。由于数觉的局限 ,导致了人类采用熟悉的办法 -“匹配 ”的方法来迎对来自自身生理上局限的挑战。 2003 Science College Cha
4、p.数学史与数学教育 - 61.1自然数2.记数发展过程人们广泛使用的 “匹配 ”工具逐渐固定下来，这样计算工具就得到了“升级 ”,形成了人类记数发展过程的第一个阶段： 算具记数阶段 。 “上古结绳而治，后世圣人易之以书契。 ” 记数方法由 “结绳 ”发展到“书契 ”，是一种意义重大的历史进步。随着 “书契 ”记数方法逐渐推广，人类进入了记数发展过程的第二个阶段： 数码记数阶段 。数码计数就是用一定的符号来表示数。各个国家和民族用不同的符号来表示数，如古巴比伦的契形数字，埃及的象形数字和中国的筹码数字等。伴随着文字的不断创造，数码计数阶段也自然而然地跨入了记数发展过程的第三个阶段 文字记数阶段
5、 。最典型的要数 “中国数字 ” 一至十。这十个数字简洁美观，易识易写，随即广为流传，并为后来的 “十进位值制 ”的产生奠定文字基础。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 71.1自然数3.印度 阿拉伯数字现在国际上通用的阿拉伯数字 “0， 1， 2， 3， ， 9， ”是印度人对数学乃至对整个人类文化发展的重要贡献。这些数字因阿拉伯人而传入欧州，所以人们就叫它们为 “阿拉伯数字 ”。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 81.1自然数三十进位值制1.进位制的产生历史上较为典型的进位制主要有，二进位制、五进位制、十进位
6、制、十二进位制和六十进位制。 很自然，手是人类天然的记数工具。如果说一只手是低级记数单位，那么一双手就是高级记数单位了。这也许是二进位制产生的最早原型玻里尼亚群岛、美拉尼西亚群岛的居民至今仍使用五进位制。我国算筹和算盘中就采用 “以一代五 ” 的五进位制思想。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 91.1自然数十进位制在各民族部落都有广泛的应用，特别是在我国把它用于算筹之中，从而焕发出其具大的生命力。另外 ,现今的时钟，一年的月数，中国的 “地支 ”以及西方的 “一打 ”等都留有十二进位制的痕迹。 六十进位制记数法在古代巴比伦广为流行，并在稍晚的时候流传到
7、别的民族。如角度的度量，时间的分秒， “六十甲子 ”等都是六十进位制的印记。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 101.1自然数2.位值制现代计数法中包含着三个重要的因素，它就是 简洁的符号； 十进位制； 位值制。这三个因素是十进位值制之所以成为现代计数法的根本原因。然而，尽管有了简洁 “印度 阿拉伯数字 ”，和有效的十进位制，记数依然繁琐无序。因为现代计数法中的第三个因素，也是最重要的一个因素 位值制是记数法的灵魂。所谓位值制就是同一数码符号在不同的位置表示不同的数值。这一做法充分体现了固定（位置固定）与变化（符号变化）；有限（数码符号个数有限）与无限（表示的数值无限）的辩正关系。
