1、八年级数学 上 新课标 人第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段例 1 (2015 苏州期末 )如图所示 ,在 ABC中 ,AD是 BC边上的中线 , ADC的周长比 ABD的周长多 5 cm， AB与 AC的和为 11 cm,求 AC的长 . 三角形中线与周长的应用 解析 根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长定义知AC-AB=5 cm,又 AC+AB=11 cm,易求 AC的长度 .解 : AD是 BC边上的中线， D为 BC的中点，即 CD=BD. ADC的周长 - ABD的周长 =5 cm， AC-AB=5 cm.又 AB+AC=11 cm， AC=8 cm，即 AC的长度是
2、 8 cm.【 解题归纳 】 应用三角形的中线解决与三角形周长有关的问题时 ,关键是应用三角形的中线的性质找到相等的线段 ,根据等量代换或整体思想求解 .1.如图所示，已知 ABC的周长为 21 cm， AB=6 cm， BC边上的中线 AD=5 cm， ABD周长为15 cm，求 AC的长 . AD是 BC边上的中线， BC=8 cm，解 : AB=6 cm， AD=5 cm， ABD周长为 15 cm， BD=15-6-5=4(cm)， ABC的周长为 21 cm， AC=21-6-8=7(cm).故 AC长为 7 cm. 例 2三角形面积的综合应用考查角度 1 应用三角形面积求线段长如图
3、所示， D为 ABC中 AC边上一点， AD=1，DC=2， AB=4， E是 AB上一点，且 ABC的面积等于 DEC的面积的 2倍，则 BE的长为多少 ? 解析 本题考查三角形面积的综合应用 .借助三角形的面积公式 ,灵活地将三角形面积的关系转化为边的关系 ,从而可求 .解 :设 S DCE=2k，则 S ABC=4k.因为 CD=2AD，所以 S EAD= S ECD=k，所以 S CBE=k，所以 S ABC=4S EBC，所以 BE= AB=1，即 BE的长为 1.【 解题归纳 】 面积的比可以转化为边长的比或高的比 ,关键是找出同底或等底 ,以及同高或等高 .2.如图所示，在 AB
4、C中， AB=AC=5，BC=6， AD BC于 D，且 AD=4.若点 P在边 AC上移动，则 BP的最小值是 .提示 :垂线段最短，当 BP AC时， BP有最小值，根据 ADBC=BPAC， 得到 46=5BP， 解得 BP= .考查角度 2 三角形面积等分例 3 如图所示 ,有一块三角形土地 ,现要将其分成面积相等的四块 ,请你画出示意图 .(画出 2种即可 ) 解析 根据三角形的中线将三角形的面积二等分解决 .解 :此题答案不唯一 ， 如图(1)(2)所示，其中 (1)中E,D,F为 BC的四等分点 .(2)中 D为 BC的中点 ,E为 AD的中点 .3.如图所示， ABC是一块三角
5、形菜地 .现要求将这块菜地分成面积比为234的三块，且图中的 A处是这三块菜地的公共水源，应怎样分 ?解 :如图所示 ,在 BC上取两点 D,E,使BDDEEC=234,连接 AD， AE. ABD, ADE， AEC共高， S ABDS ADES AEC=BDDEEC=234. 例 4有关角度计算(柳州中考 )如图所示，在 ABC中 ,BD是 ABC的平分线，已知 ABC=80，则 DBC= . 解析 根据角平分线的定义得出 ABD= DBC，进而得出 DBC的度数 . BD是 ABC的平分线， ABC=80， DBC= ABD= ABC= 80=40.40【 解题归纳 】 此题主要考查了角平分线的定义 ,根据角平分线的定义得出 ABD= DBC是解题关键 .4.如图所示， AF,AD分别是 ABC的高和角平分线，且 B=36， C=76，求 DAF的度数 . 解 :因为 B=36， C=76,所以 BAC=180- B- C=180-36-76=68.因为 AD平分 BAC，所以 BAD= BAC=34.因为 AF BC，所以 AFD=90，所以 BAF=180- B- AFB=180-36-90=54，所以 DAF= BAF- BAD=54-34=20.
