高等数学应用案例讲解.doc

高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变一工厂有名技术工人和名非技术工人，每天可生产的产品产量为 （件）现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？解：现在产品产量为件，保持这种产量的函数曲线为。对于任一给定值，每增加一名技术工人时的变化量即为这函数曲线切线的斜率。而由隐函数存在定理，可得所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为当时，可得。因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。下面给出一个初等数学解法。令c：每天可生产的产品产量； ；技术工人数； ；非技术工人数； ；技术工人增加人数； ；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。由已知列方程：（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c，则有方程： （1）（2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应