估计有关的习题及详解.doc

估计基本题型 矩估计法【例7.1】总体的概率密度函数为，求未知参数的矩估计.【分析】先由题设所给含有未知参数的随机变量概率密度求出数学期望，解出未知参数与数学期望的关系，再由样本一阶原点矩替换总体期望，即得参数的矩估计.【解】为求未知参数用总体原点矩表示的式子，先求出 因而 在上式中用样本一阶原点矩替换总体一阶原点矩，即得未知参数的估计.【例7.2】设总体服从均匀分布，为来自此总体的样本，求的矩估计.【分析】由于总体的分布中含有两个未知参数，故需要求出总体的两个矩，为简单起见，一般先求其一阶矩（即总体的期望）和二阶矩（也可以取总体的方差），然后按矩估计法相应的样本矩替换它们，得矩法方程，最后求解便可得到的矩估计.【解】由于总体服从均匀分布，故总体的期望和方差分别为 由矩估计法，用替换，用替换，便得矩法方程组， 即于是解出的矩估计分别为，.【例7.3】设总体的概率密度函数为，求的矩估计.【分析】由于总体的分布中只含有一个