二重积分的计算方法.doc

.1 利用直角坐标系计算1.1 积分区域为X型或Y型区域时二重积分的计算对于一些简单区域上的二重积分，可以直接化成二次积分来解决在直角坐标系下，被积分函数在积分区域上连续时，若为型区域（如图1），即，其中在上连续，则有； （1）图1若为型区域（如图2），即，其中在上连续，则有1 （2）例1 计算，其中是由，及所围成 分析 积分区域如图3所示，为型区域确定了积分区域然后可以利用公式（1）进行求解yy=xxy=1D2D1xO2112图3解 积分区域为型区域则 图41.2 积分区域非X型或Y型区域二重积分的计算当被积函数的原函数比较容易求出，但积分区域并不是简单的型或型区域，不能直接使用公式（1）或者（2）进行计算，这是可以将复杂的积分区域划分为若干型或型区域，然后利用公式 （3）进行计算，例2 计算二重积分，其中为直线及所围成的区域分析：积分区域如图5所示，区域既不是型区域也不是型区