对一般五次方程没有根式解问题的重新认识 梅晓春 福州原创物理研究所内容摘要 按照目前数学界普遍接受的看法，阿贝尔和伽罗华已经证明一般的五次以及五次以上代数方程没有根式解。然而近年来汤健儿等人发表文章，对某些特殊形式的五次方程给出明确的根式解，这是阿贝尔和伽罗华的理论无法解释的。另一方面历史上高斯等人用多种方法证明，任何n次代数方程都有n个解，即代数基本定理。如果高次方程没有根式解，它们的解又会是什么形式呢？代数基本定理与阿贝尔和伽罗华的理论是互相矛盾的，我们有必要对阿贝尔和伽罗华的证明进行重新审查。本文仔细分析了阿贝尔的原始论文，发现存在严重的错误。阿贝尔将代数方程的变量和系数（常数）混为一谈，违背解方程的基本的数学原则。为了证明他的一般代数方程解对三次方程有效，阿贝尔把三次方程的解当成前提来计算参数，导致逻辑循环。同时把一个有14项的关键展开式写成7项，遗漏了7项。因此阿贝尔关于五次方程没有根式解的证明不成立。伽罗华的五次方程没有根式解理论与其说是证明，不如说是假说。他实际上
