1、观察下面的长方体 ,你能得出空间直线与平面的位置关系吗？问：棱 A1B1、对角线 A1C、棱 AD所在直线与平面AC关系如何？A BCDA1 B1C1D1如果一条直线如果一条直线 a和一个平面和一个平面 没有公共没有公共点，就说直线点，就说直线 a与平面与平面 平行平行 ；如果一条直线如果一条直线 a和一个平面和一个平面 有且只有有且只有一个公共点，就说直线一个公共点，就说直线 a与平面与平面 相交相交 ；如果一条直线如果一条直线 a和一个平面和一个平面 有无数个有无数个公共点，就说直线公共点，就说直线 a在平面在平面 内内 。特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内 直线与平面相交 直线与平
2、面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaaa =A a a 一、直线与平面的位置关系A BCDA1 B1C1D1在上图的长方体中 ,A1B1 ,当直线 AB沿直线BC平移时 ,它就形成了平面 AC,直线 AB在平移过程中的每一位置都与 A1B1平行 ,因此直线 A1B1与平面 AC没有公共点 . 所以 A1B1 平面 AC。猜想 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba ba a 说明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记： 线线 平行，则
3、 线面 平行。3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。练习 ：平面 A1C1 ,平面 DC1 平面 BC1 ,平面 DC1 1 、判断 (1)如果 a、 b是两条直线，且 a b,那么 a 平行于经过 b的任何平面 .(2)过 直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。 真假2、 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线 AB平行的 平面是 :(2)与直线 AA1 平行的 平面是 :A BCDA1 B1C1D1例例 1 如图如图 ,已知已知 E,F分别是三棱锥分别是三棱锥 A-BCD的的侧棱侧棱 AB,AD的中点的中点 .求证求证 :EF 平面平面 BCD.DCAEBF证明： E、 F分别是 AB、 AD的中点EF BD EF 平面 BCDBD 平面 BCD 在 ABD中又 EF 平面 BCD， 典型例题:例 2.已知 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，M为 PB的中点 .求证： PD/平面 MAC.APB CDMO例 3. 两个全等的正方形 ABCD、 ABEF不在同一平面内 ,M、 N是对角线 AC、 BF的中点求证： MN 面 BCE分析： 连接 AE,CE由 M、 N是中点知：MN CEDANMCBFE课堂练习:变式： AM=FN
