三重积分的轮换对称性三重积分的轮换对称性:1.(两字母轮换两字母轮换)如果将如果将x,y换为换为y,x积分域积分域 不变不变,则则2.(三字母轮换三字母轮换)如果将如果将x,y,z换为换为y,z,x积分域积分域 不变不变,则则3.(三字母轮换三字母轮换)如果将如果将x,y,z换为换为y,z,x积分域积分域 不变不变;当被积函数当被积函数f(x,y,z)中中x,y,z依次轮换，函数的形式不依次轮换，函数的形式不变变;而而f=f f1+f2+f3,且且x,y,z依次轮换时，依次轮换时，f1，f2，f3依次依次轮换，则轮换，则其中其中 为球面为球面x2+y2+z2=1所围成的区域所围成的区域.例例例例 计算三重积分计算三重积分其中其中：0 x 1，0 y 1，0 z 1解解错解错解解解正确做法正确做法分析分析 积分区域和被积函数都具有轮换对称性积分区域和被积函数都具有轮换对称性xzyoxyo1.三重积分习题课三重积分习题课重点：重点：1.计算；计算；2.应用应用 上边界曲面（上边界曲面（上顶上顶）下边界曲面（下边界曲面（下底下底）xOy 坐标面上的坐标面上的投影区域投影区域一、利用直角坐标系
