4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 柱面与锥面都可以由一族直线所构成，这种由柱面与锥面都可以由一族直线所构成，这种由一族直线所构成的曲面叫做一族直线所构成的曲面叫做直纹曲面直纹曲面.而构成曲面那族直线叫做曲面的一族直母线而构成曲面那族直线叫做曲面的一族直母线.柱柱面与锥面都是直纹曲面面与锥面都是直纹曲面.单叶双曲面与双曲抛物面上包含直线吗单叶双曲面与双曲抛物面上包含直线吗?因而它们都是直纹曲面因而它们都是直纹曲面.下面我们来证明下面我们来证明:这两曲面不仅含有直线，而且可以由一族直线所构成这两曲面不仅含有直线，而且可以由一族直线所构成.我们虽然很弯我们虽然很弯曲曲,但是我们但是我们都由直线构成都由直线构成,你相信吗你相信吗?首先考虑单叶双曲面首先考虑单叶双曲面（1）其中其中 为正常数，为正常数，把（把（1）改写为）改写为或者或者（2）(2)与与(1)等价吗等价吗?等价等价!（2）现在引进不等于零的参数现在引进不等于零的参数u,将上述方程写为将上述方程写为:改写为改写为:(2)/(3)(3)与与(2)等价吗等价吗?不不等价等价!对于给定的对于给定的u,
