v1 3 导 数在研究函数中的应 用v1 3.1 函数的单调性与导数v借助于函数的 图 象了解函数的 单调 性与导 数的关系，能利用 导 数研究函数的 单调 性，会用 导 数法求函数的 单调 区 间 v本节重点：利用导数研究函数的单调性v本节难点：用导数求函数单调区间的步骤v1函数 y f(x)在区间 (a， b)内的单调性与导数的关系v如果 f(x) 0，那么函数 y f(x)在这个区间内 ；如果 f(x) 0，那么函数 y f(x)在这个区间内 如果 f(x) 0，那么函数 y f(x)在这个区间内为 v2求函数单调区间的步骤v(1)确定 f(x)的定义域；v(2)求导数 f(x)；v(3)由 f(x) 0(或 f(x) 0)解出相应的 x的范围当 f(x) 0时， f(x)在相应区间上是 ；当 f(x) 0时， f(x)在相应区间上是 单调递增单调递减常数函数增函数减函数v解析 (1)函数 f(x)的定义域为 Rvf(x) 3x2 3，令 f(x) 0，则 3x2 3 0.v即 3(x 1)(x 1) 0，解得 x 1或 x 1.v 函数 f(x)的单调递增区间为 ( ， 1)和(1， )v令 f(x) 0，则 3(x 1)(x 1) 0，v解得 1 x 1.v 函数 f(x)的单调递减区间为 ( 1,1)
