1、1.证明三角形的三条角平分线交于一点。2.应用角平分线定理解决数学问题。角平分线上的点到这个角的两边距离相等 .OC 是 AOB 的平分线 ,P是 OC上任意 ,PDOA,PEOB, 垂足分别是 D,E(已知 )PD=PE( 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ).AO CB12 PDE在一个角的内部 ,且到角的两边距离相等的点 ,在这个角的平分线上 .PDOA,PEOB, 垂足分别是 D,E(已知 ), 且 PD=PE, 点 P在 AOB 的平分线上 .(在一个角的内部 ,且到角的两边距离相等的点 ,在这个角的平分线上 ).AO CB12 PDE已知 :AOB ,如图 .求作 :射线 OC
2、,使 AOC=BOC .用尺规作角的平分线 .作法 :1.在 OA和 OB上分别截取OD,OE,使 OD=OE.2.分别以点 D和 E为圆心 ,以大于DE/2长为半径作弧 ,两弧在 AOB 内 交于点 C.3.作射线 OC.则射线 OC就是 AOB 的平分线 .ABOCDE作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？ 发现： 三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流 结论 :三角形三个角的平分线相交于一点 .怎样证明这个结论呢 ?点拨： 要证明三条直线相交于一点，只要证明其
3、中两条直线的交点在第三条直线上即可。命题 :三角形三个角的平分线相交于一点 .已知：如图，设 ABC 的角平分线BM、 CN相交于点 P，求证： P点在 BAC 的角平分线上证明：过 P点作 PDAB ， PFAC ，PEBC ，其中 D、 E、 F是垂足BM 是 ABC 的角平分线 ,点 P在 BM上PD=PE同理： PE=PF PD=PF 点 P在 BAC 的平分线上ABC 的三条角平分线相交于点 PPDEFAB CMN定理 :三角形的三条角平分线相交于一点 ,并且这一点到三边的距离相等 .如图 ,在 ABC 中 ,BM,CN,AH 分别是 ABC 的三条角平分线 ,且 PDAB,PEBC,PFAC( 已知 ),BM,CN,AH 相交于一点 P,且 PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点 ,并且这一点到三边的距离相等 ).老师提示 :这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的 内心 .AB CPMN DEF挑战自我 随堂练习 1如图 ,在 ABC 中 ,已知AC=BC,C=90 0,AD是 ABC 的角平分线 ,DEAB, 垂足为 E.(1)如果 CD=4cm,AC的长 ;(2)求证 :AB=AC+CD.老师期望 :你能正确地解答并规范地写出其过程 .EDABC
