1、收费公路的费率优化方法研究摘要：合理确定收费公路的收费费率，是在公路的建设及运营过程中必须进行考虑的重要问题。从实际应用的角度出发，提出了一种基于路网的分车型收费费率优化实用模型，并结合收费公路收费费率本身的特点，给出相应的求解算法。该方法在收费系数确定的情况下，根据优化目标直接得到优化结果。在实际应用中可首先确定不同的可行收费系数方案，计算相应收费系数方案下的费率优化结果，根据优化结果确定费率优化的满意解。算例结果显示，该方法具有简单、实用的特点。 关键词：收费费率；优化；收费系数；交通量 中图分类号：F714.2 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012） 1 引言 目前，道
2、路收费所有的目标与效能均体现在收费费率的确定上。收费费率的高低直接关系到其吸引交通量的多少，进而决定了收费道路的投资收益水平以及道路运营的直接效益。因此，确定合理的收费费率标准，能有利于投资者投资回报的获得、车辆通行效益的提高及发挥新建道路对国民经济的带动作用。 现在道路收费费率标准测算方法主要有成本反算法、收益法、类比法、路网下收费标准测算方法以及采用双层规划模型的优化方法。路网下的分车型费率优化模型全面考虑了影响路网下收费道路费率决策的管理者、经营者和用路者之间的关系与地位，并反映了不同车型用户路径选择的差异性，其求解算法为全局优化算法，可以较大的可能性求得全局最优解。本文则从实际应用的角
3、度出发，结合收费公路费率本身的特点，提出了一种路网下分车型的费率优化实用模型，并给出相应的求解算法，最后，通过算例与单车型测算方法进行了对比分析。 2 收费费率优化实用模型 2.1 模型的建立 收费费率的优化就是根据优化目标在交通需求等约束条件下，对收费费率的寻优过程。在道路收费费率的制定上，涉及到道路的管理者、经营者和使用者各自不同的决策地位和决策目标，同时，在使用者中不同车型用户的路径选择也存在差异性。 从决策地位来说，管理者和经营者处于上层决策者的地位，制定收费策略；道路使用者处于下层决策者地位，根据上层决策者制定的收费策略及路网的交通状况来决定自己的路径选择，对上层目标的达成造成影响。
4、因此，费率优化问题可以用双层规划模型进行描述。本文提出的费率优化模型上层（U1）目标为满足经营者财务目标前提下追求系统最优，下层（L1）为用户均衡模型。并从实际应用的角度出发，结合高速公路收费费率本身的特点，对分车型费率优化模型的决策变量进行简化，提出一种路网条件下分车型的实用费率优化模型。 模型中的决策变量为待优化高速公路上标准收费车型的收费费率。在我国的高速公路收费管理中，是按照不同的车型来确定收费费率的。当车型划分之后，收费系数决定了不同车辆之间的收费比例。收费系数是指各收费车型收费费率与标准收费车型（一般采用小型收费车型为标准车型）的收费费率的比值。对于收费系数，可以根据不同车辆对路面
5、的占用面积、车辆对道路的磨损和破坏作用、车辆行驶公路所获得的效益等因素来综合确定。因此，在确定收费系数以及标准收费车型的收费费率后，就可以基本上得到各种车型的收费费率。实用模型即是根据高速公路收费费率的这一特点，将分车型费率优化模型进行简化，假定收费系数为已知量，仅以标准车型的收费费率作为优化模型的决策变量，以降低决策变量维数，再结合本文所提的求解算法，可以大大简化费率优化模型的求解难度。 2.2 求解 目前，双层规划模型常用的求解方法主要有：迭代优化算法（IOA） 、Hooke-Jeeves 算法等。其中 SA、GAs、GASA 等智能优化算法可以较大的可能性求得双层模型的全局最优解，但所花
6、计算量比传统方法大的多。 费率优化问题往往是针对路网中个别道路项目进行优化的，一般情况下待优化的道路项目虽然由不同路段组成，但往往可采用统一的费率，因此，对于实用模型来说，可假设待优化路段的费率是一致的，将决策变量由多维降为一维。这样，借鉴分解平衡优化算法的思路，可以采用一维搜索的方法对实用模型进行求解。 首先将上层规划问题的目标函数转换为： （1） 其中，为惩罚系数，在算例中取 100； ，且定义惩罚函数 （2） 为允许的收入与成本之差，即收入与成本之差在范围内浮动，本文算例中取 0.002REV。 经过上述转换，实用模型的具体求解算法如下： 初始化：令， ，确定搜索区间，设为允许的最后搜索
7、区间长度，令。 Step 1：计算，将代入下层模型，解得，返回上层模型，计算；计算，将代入下层模型，解得，返回上层模型，计算；。 Step 2：若，则计算结束，最优解，可取；否则，若，则转 Step 4；若，则转 Step 3； Step 3：令， ，再令， ，将代入下层模型，解得，返回上层模型，计算，转 Step 5。 Step 4：令， ，再令， ，将代入下层模型，解得，返回上层模型，计算，转 Step 5。 Step 5：令，返回 Step 2。 3 算例 应用文献中的道路网络为例，对本文所提方法进行分析。某路网其中节点 3 与节点 4 之间为投资修建的高速公路，两个方向的路段（9，10
8、）为收费路段，即，其余为非收费路。收费路段的建造成本函数是路段容量的线性函数，这里直接取待优化道路的单位时间建造成本费用为 110000 HK$。假设网络中仅存在两种车型，车型 1 与车型 2 的换算系数之比为 1:1.7，它们在各路段上的收费及行驶费用转化为等价值时间的转换系数分别为 1/100.0(h/HK$)，1/200.0(h/HK$)。另外，考虑采用单车型测算方法，与本文方法进行对比分析，设单车型的时间度量换算系数为 1/120.0(h/HK$)。网络中共有 12 个 OD 对，现要确定收费路段上各车型的最佳费率，以保证收费收入不仅能与道路的成本相抵消，还能调节交通流合理分配。 分别
9、采用本文算法及单车型测算方法进行费率优化。本文算法选取五种收费系数方案，即分别取车型 1 与车型 2 的收费系数为1：2.2、1：2.3、1：2.4、1：2.5、1：2.6 五种情况。采用各方案及单车型优化方法的计算结果见表 1。 表 1 费率优化结果 注：表中的交通量是折合成车型 1 的数据 从优化结果可以看出： 单车型测算方法由于未考虑不同车型对行程时间、运输成本及收费的敏感性不同，因此计算结果与实际情况偏差较大，采用考虑不同车型的测算方法更符合实际情况； 采用实用优化方法时，可以利用其求解的高效性拟定多个收费系数方案进行优化，逐步逼近最优解。如本例中当收费系数取 1：2.5 时结果较优，
10、系统总出行费用在各收费系数方案的优化结果中最小，并且路段交通量保持在一定的水平，满足收费的财务目标，可以作为优化的满意解。 采用本文所提的实用方法时，不同的收费系数方案下费率的优化结果是存在一定差别的，这是由于采用了简化的模型及求解算法，得到的是相应收费系数方案下的最优费率。但同时也可以看到，不同车型最优费率是在一定范围内的，因此，如果保证收费系数确定合理的话，就可以得到较为满意的费率优化结果。收费系数反映了不同车型收费费率的比例关系，体现着收费标准相对于不同车型的公平合理性，如何合理的确定收费系数是有待于进一步研究的问题。 4 结论 在费率优化过程中，追求高效的求解算法与追求全局的优化结果，
11、二者往往不可兼得，实际项目中对费率优化方法的选择往往就是对这二者的权衡。本文所提的实用模型及求解算法的优点是简单实用、求解效率高，可应用于实际项目；不足之处是一方面优化结果容易陷入局部最优解，另一方面对于多个道路项目采用不同费率标准时较难同时进行优化。这些不足正是因简化模型、提高求解效率而付出的代价，但在实际应用中这些不足往往并不影响获得费率优化的满意解，而且也可以采用各种方法在一定程度上克服这些不足对优化结果的影响，比如对第一个问题可利用优化方法的高效性将费率搜索区间进行一定的分解以增加获得全局最优解的可能性，对于第二个问题可考虑首先采用统一费率进行优化，然后针对各道路项目分别进行优化。因此，从工程实践的角度来看，本文所提的实用模型是合理可行的。 参考文献： 刘伟铭. 道路收费系统的优化模型及算法 M. 北京: 人民交通出版社, 2004,5. 黄海军. 城市交通网络平衡分析理论与实践M.北京: 人民交通出版社, 1994. 中华人民共和国交通部. 收费公路车辆通行费车型分类（JT/T 489-2003）S. 北京：2003.
