1、相似三角形应用举例相似三角形的判定（ 1） 通过 平行线。（ 2） 三边对应成比例 .（ 3） 两边对应成比例且夹角 相等 。（ 4） 两角相等 。相似三角形的性质（ 1） 对应边的比相等，对应角相等（ 2）相似三角形的周长比等于相似比（ 3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（ 4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比v 1、根据下列条件能否判定 ABC与 ABC相似？为什么？v (1) A=120， AB=7 ， AC=14 A=120，AB=3 ， AC=6v (2) AB=4 ， BC=6 ， AC=8 AB=12 ，BC=18 ， AC=21 v (3) A=70
2、, B=48, A=70, C=62v2、在 ABC中，在 ABC中， DE BC，若 AD： DB=1： 3， DE=2， 则 BC的长为（ ）B CEDA复习例 3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆 EF长 2m，它的影子 FD长为 3m测得OA为 201m，求金字塔的高度 BO。如何测量 OA的长？解：太阳光是平行光线，因此 BAO= EDF ，又 AOB= DFE=90， ABO DEFBO： EF=OA： FD因此金字塔的高为 134m。PQ RS Tba例
3、4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点 P，在近岸取点 Q和 S，使点 P、 Q、 S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点 S且与 PS垂直的直线 a上选择适当的点 T，确定 PT与过点 Q垂直 PS的直线 b的交点 R，如果测得 QS=45m， ST=90m， QR=60m。求河的宽度 PQ。解： PQR= PST=90， P= P, PQR PST。PQ： PS=QR:ST， 即 PQ：（ PQ+QS） =QR： ST，PQ：（ PQ+45） =60:90,PQ90=(PQ+45) 60，解得 PQ=90.因此河宽大约为 90m。练习如图，测得 BD=120m， DC=60
4、m， EC=50m，求河宽 AB。解： B= C=90， ADB= EDC， ABD ECD，AB： EC=BD： DC，AB=5012060=100（ m）AB D CE例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高 1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？设观察者眼晴的位置（ 视点 ）为 F， CFK和 AFH分别是观察点 C、 A的 仰角 ，区域 和区域 都在观察者看不到的区域（ 盲区 ）之内。解：假设观察者从左向右走到点 E时，他的眼睛的位置点 F与两棵树的顶端点 A、 C在一条直线上。 AB ， CD ， AB CD， AFH CFK， FH： FK=AH： CK，即，解得 FH=8.当他与左边较低的树的距离小于 8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C。练习 在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋高楼的影长为 90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF
