1、人教 B 版 数学 必修 2：点到直线的距离(2)教学目的：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体。内容分析： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 的距离.l在引入本节的研究问题：点到直线的
2、距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解教学过程：一、复习引入： 1特殊情况下的两直线平行与垂直2斜率存在时两直线的平行与垂直：3.直线 到 的角的定义及公式：1l24直线 与 的夹角定义及公式: 5两条直线是否相交的判断：二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：),(0yxP0:CByAxl 20BACyxd当 或 时,直线方程为 或 的形式AB
3、11x(1)点 P(-1,2)到直线 3x=2 的距离是_.(2)点 P(-1,2)到直线 3y=2 的距离是_.当 且 时：0AB（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为 ，直线),(0yx的方程是 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点l 0:CByAxlP 到直线 的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点 P 到直线 的距离 d 是点 P 到直线 的垂l l线段的长. 设点 P 到直线 的垂线段为 PQ，垂lo xyldQSR P(x0,y0)足为 Q，由 PQ 可知，直线 PQ 的斜率为 （ A0） ，根据点斜式写l B出直线 PQ 的方程，并由 与 PQ 的方程
4、求出点 Q 的坐标；由此根据两l点距离公式求出 PQ，得到点 P 到直线 的距离为 d l此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设 A0， B0，这时 与 轴、 轴都相交，过点 P 作lxy轴的平行线，交 于点 ；作 轴的平行线，交 于点 ，xl),(01yxRl),(20yxS由 得 .0201CByAx BCAxyBx0201,所以， P 10x0 PS 20yBCyA0 S 由三角形面PSR22ByAx0积公式可知： S P PSd所以 20BACyx可证明，当 A0 或 B0 时，以上公式仍适用2两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1
5、l21l01CByAx： ，则 与 的距离为2l02CByAxl 2Cd证明：设 是直线 上任一点，则点 P0到直),(0P02ByAx线 的距离为1yx 210d又 020CByAx即 ， d 21BAC三、讲解范例：例 1 求点 到直线 的距离.)2,1(0P01yx评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；例 2 求两平行线 ： ， ： 的距离.1l0832yx2l013yx(两种方法)例 3 四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离：(1)3 2 260；(2) xyxy2.求下列点到直线的距离：(1)A（2，3） ，3 30；(2) B（1，0） ， xy3xy0；(3)C（1，2） ， 3 0.xy3.求下列两条平行线的距离：(1)2 3 0，2 3 10，xyxy(2)3 10，3 0.五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点 P(5，7）到直线 12 5 30 的距离.xy14.已知点 A（ ，6）到直线 3 2 的距离 d 取下列各值，a求 的值：a(1)d， （2） d16.求两条平行线 3 2 10 和 3x2 10 的距离xyy七、板书设计（略）
