1、 程序设计试题及答案 （ 备注：试题难度评价采取五 级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三 级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四 级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五 级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如 If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于 13 大类别的将尽量标注。 ） 程序设计试题几大分类： 1、 素数类问题（求素数的几种算法）： 2、 数据排序问题（数据排序的几种方法）： 3、 最大公约数和最小公倍数
2、问题（几种算法）： 4、 公式求解类问题（如求圆周率 、自然常数 e、解方程等等）： 5、 编号相反处理问题： 6、 约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）： 7、 回文数问题： 8、 高精度数值计算问题： 9、 数值计算问题： 10、 进制相互转换问题： 11、 字符串倒置问题： 12、 排列与组合类问题： 13、 因子、质因子（质因数）类相关问题： 答案部分： （程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 2 页 2 好的算法，以
3、下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序） （经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！） 1 判断是否为素数，若是素数则返回 true，若不是素数则返回 false： function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; begin prime:=true; if xai-j+1 then begin huiwen:=false; exit; end; end; 3 求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大
4、公约数，采用辗转相除法算法； function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b); end; 4 求最小公倍数： lcm=a*b div gcd(a,b); （以下程序设计试题来自奥赛经典（语言篇） 第 2章 基本语句与程序结构 例题部分： 1、 求梯形的面积。（梯形面积公式： 1 ()2S h a b） （ ，测试数据 1 2、 求一元二次方程 ax2 bx C 0 的两个实根。（求根公式：21,2 42b b acx a ） （ ，测试数据 a 1， b 5， c 6；答案
5、： x1 2、 x2 3） 3、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。 （ ） 4、 输入三个数 a、 b、 c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 4 页 4 （提示：海伦公式 ( ) ( ) ( )S d d a d b d c ，其中 2abcd ， a、 b、c 为边长） （ ， If 条件语句，测试数据 a 5， b 6， c 7；答案： 14.7） 5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。 （ ， If 条件语句） 6、 输入三角形的三边
6、，判断它是否是直角三角形。 （ ， If 条件语句，测试数据 13、 4、 5； 24、 5、 6；答案 1Yes； 2No） 7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。 （ ） 8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。 （ ， If 条件语句，测试数据 11900； 22000； 32008；答案： 1No；2Yes； 3Yes） 9、 编程计算 S 1 2 3 100。 （ ，循环语句， 答案： 5050） 相关练习： （ 1） 1 1 11 2 3 1 0 0S ； （ 2） 2 2 21 2 1 0 0S ； （ 3） 2 4 6 1 0 0S ；
7、（ 4 ）1 4 7 1 0 1 0 0S ； （相关练习答案：（ 1） 5.19（保留 2 为小数）；（ 2） 338350；（ 3）2550；（ 4） 1717） 10、 根据公式 22 2 21 1 116 2 3 n ，计算圆周率的 值。 （ ，循环语句，测试数据 n 10000；答案： 3.1414971639） program e; var i:longint; s:real; begin writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i); writeln(sqrt(6*s); end. 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导
8、程序设计试题答案部分 第 5 页 5 11、 计算 n!。（ n! 123n ，取 n 10） （ ，循环语句， 10！ 3628800） 12、 已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月 1 对，第二个月 2 对，第三个月 3 对，第四个月 5 对， ，假设兔子的生育期是 12 个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（ Fibonacci 数列问题） （ ，循环语句， 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233；答案 233） 13、 求两个整数 a 与 b 的最大公约数和最小公倍
9、数。 （ ，循环语句、 If 条件语句，测试数据 16 和 24，最大公约数 8，最小公倍数 48） 14、 利用格利高公式求 。 1 1 114 3 5 7 ，直到最后一项的值小于 10 6为止。 （ ，循环语句） （答案： 3.1415946569E+00） program e2_32; var n,fh:longint; s,t,p:real; begin writeln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1; while (abs(t)=1e-6) do begin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end; p:=4*s; writeln
10、(pi=,p); end. 相关练习：利用公式 1 1 18 1 3 5 7 9 1 1 ，求 。 （计算前 10000 项时，答案为 3.1415426536） program e; var i,a,b:longint; 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 6 页 6 x,s:real; begin writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end; writeln(8*s); end. 15、 求 100 999 中的水仙花数。（若三位数
11、 ABC， ABC A3 B3 C3，则称 ABC 为水仙花数。例如 153， 13 53 33 153，则 153 是水仙花数。）（ ，循环语句） （答案： 153、 370、 371、 407） program e12; var i,a,b,c:integer; begin writeln; for i:=100 to 999 do begin a:=i div 100; b:=(i mod 100) div 10; c:=i mod 10; if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8); end; end. 16、 试编写能够打印输出如下图形的程序。 （
12、，循环语句） AAAAAAAAA AAAAAAA AAAAA AAA A program e; const n=5; 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 7 页 7 var i,j:integer; begin writeln; for i:=1 to n do begin write(:i); for j:=1 to (n-i)*2+1 do write(A); writeln; end; end. 17、 四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说： （ ） 甲： “最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。 ” 乙： “最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第
13、二，太湖第三。 ” 丙： “最小洪泽湖，洞庭湖第三。 ” 丁： “最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。 ” 对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。 习题部分： 1、 已知三角形的两边 a、 b 和夹角 jc 的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。 （ ） （提示：余角公式 2 2 2 2 c o sc a b ab c ） （测试数据：输入 a 3、 b 4、 jc 90； 输出 5） program e2_5; var a,b,c,jc:real; begin writeln(input a,b,jc:); readln(a,b,jc); c:=sqrt(a
14、*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180); writeln(c:8:2); end. 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 8 页 8 2、 编写程序把一个四位整数 3581 颠倒成 1853。 （ ） program e; const n=3581; var a,b,c,d:integer; begin writeln; a:=n mod 10; b:=(n div 10) mod 10; c:=(n div 100) mod 10; d:=n div 1000; writeln(a,b,c,d); end. 相关练习：任意输入一个正整数，颠倒
15、输出该数。 program e; var n:longint; begin writeln; writeln(input a integer number:); readln(n); repeat write(n mod 10); n:=n div 10; until n=0; end. 3、 输入 a、 b、 c 三个数，打印出最大者。 （ ， If 条件语句） program e; var a,b,c:real; begin writeln(input three number for a,b,c:); readln(a,b,c); if (ab)and(ac) then writeln(
16、a); 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 9 页 9 else if (ba)and(bc) then writeln(b); else writeln(c); end. 4、 从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于 x，小数置于 y。请设计实现该功能的程序。 （ ， If 条件语句） （程序略） 5、 输入三个数，判断以这三个数为边能否 组成一个三角形。若不能，则给出适当信息；若能，则 进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并 输出其特征（等边、等腰、直角、一般）、求其面积。 （ ， If 条件语句） （算法分析：对于判断是锐角、直
17、角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。） （测试数据： 11、 2、 3； 23、 4、 5； 3） 4、 4、 7； 45、 5、 5； 答案：1No； 2 直角、面积 6.00； 3 钝角、等腰、面积 6.78； 4 锐角、等边、面积 10.83） program e; var a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real; begin writeln(input three number for a,b,c:); readln(a,b,c); if ac)or(a=c)and(ca) then write
18、ln(deng yao san jiao xing.) 第 页 共 89 页 信息学奥林匹克竞赛辅导 程序设计试题答案部分 第 10 页 10 else if (a*ab*b+c*c) then writeln(yi ban san jiao xing.); d:=(a+b+c)/2; s:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c); writeln(s=,s:0:2); end else writeln(NO!); end. 6、 设我国目前的人口为 11 亿，且每年的增长率为 1.5。问多少年后，我国的人口会翻一番？ （ ） （答案： 47） program e2_22; var
19、i:integer; s:real; begin writeln; s:=11; i:=0; while s22 do begin s:=s*(1.015); inc(i); end; writeln(i); end. 7、 Fibonacci 数列问题：数列的头两个数分别是 0 和 1，从第三个数开始，每个数皆为它的前两个数之和，即： 0， 1， 1， 2， 3， 5， ，输出该数列的第 50 个数。 （ ，循环语句） （答案： 7778742049） program e; $N+,E+ var i:integer; x,y,z:extended; begin writeln; x:=0; y:=1; write(x:20:0,y:20:0); for i:=3 to 50 do begin z:=x+y; write(z:20:0); x:=y; y:=z; end; end. 8、 编写程序求出下式中 n 的最大值： 22 42 62 n21500。 （ ，循环语句）
