1、 163 动量守恒定律 【自主预习】1.系统 内力和外力在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为 ，系统内物体间的作用力叫做 ，系统以外的物体对系统的作用力叫做 。2. 动量守恒定律(1)定律的推导过程(2)内容： 。(3)表达式： p p对两个物体组成的系统，可写为： m1v1 m2v2 m1v 1 m2v 2。式中 m1、 m2分别为两物体的质量， v1、 v2为相互作用前两物体的速度， v 1、 v 2为相互作用后两物体的速度。该表达式还可写作p1 p2 p 1 p 2。若物体 1 的动量变化为 p1，物体 2 的动量变化为 p2，则动量守恒定律表达式可写为 p1 p2。(4)动量守恒的
2、条件系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。选修 3-5系统虽然受到了外力作用，但所受外力之和为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒。系统所受的合外力不为零，即 F 外0，但在某一方向上合外力为零( Fx0 或 Fy0)，则系统在该方
3、向上动量守恒。【典型例题】一、系统 内力和外力【例 1】如图 1631 所示，斜面体 C 固定在水平地面上，物块 A、 B 叠放在斜面上，且保持静止状态，下列说法中正确的是 ( )A在 A、 B、 C 三者组成的系统中， A 所受的重力是内力B在 A、 B 组成的系统中， A、 B 之间的静摩擦力是内力C A、 C 之间的静摩擦力是外力D物块 B 对物块 A 的压力是内力二、系统动量守恒【例 2】如图 1633 所示， A、 B 两物体的质量 mA mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车 C 上后，A、 B、 C 均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后， A、 B从 C
4、 上未滑离之前， A、 B 在 C 上沿相反方向滑动过程中 ( )A若 A、 B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、 B 组成的系统动量守恒， A、 B、 C 组成的系统动量也守恒B若 A、 B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、 B 组成的系统动量不守恒， A、 B、 C 组成的系统动量也不守恒C若 A、 B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、 B 组成的系统动量不守恒，但 A、 B、 C 组成的系统动量守恒D以上说法均不对【例 3】 如图 1634 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的。子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块
5、和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中( )A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒【例 4】 如图 1635 所示，一带有半径为 R 的 1/4 光滑圆弧的小车其质量为 M，置于光滑水平面上，一质量为 m 的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别是多少？【课后练习】1在光滑水平面上 A、B 两小车中间有一弹簧，如图 31 所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是( )A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开
6、左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零2一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人(原来也静止) 用大锤敲打车的左端，如图 32 所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )A左右来回运动 B向左运动C向右运动 D静止不动3在光滑水平面上停着一辆平板车，车左端站着一个大人，右端站着一个小孩，此时平板车静止。在大人和小孩相向运动而交换位置的过程中，平板车的运动情况应该是( )A向右运动B向左运动C静止D上述三种情况都有可能4如图 33 所示，三个小球的质量均为 m，B、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的
7、水平面上，A 球以速度 v0 沿 B、C 两球球心的连线向 B 球运动，碰后 A、B 两球粘在一起。对A、B、C 及弹簧组成的系统，下列说法正确的是 ( )A机械能守恒，动量守恒B机械能不守恒，动量守恒C三球速度相等后，将一起做匀速运动D三球速度相等后，速度仍将变化5甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是 M，甲手持一个质量为 m 的球，现甲把球以对地为 v 的速度传给乙，乙接球后又以对地为 2v 的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为( )A. B.2MM m M mMC. D.2(M m)3M MM m6如图 34 所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右
8、在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是( )A若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速B若小车的动量大于木块的动量，则小车先减速再加速后匀速C若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速D若小车的动量小于木块的动量，则小车先减速后匀速7.质量为 10 g 的子弹，以 300 m/s 的速度射入质量为 240 g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中。此后木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为 100 m/s，这时木块的速度又是多大？8.如图 37 所示，质量为 m21 kg 的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为 m150 g 的小球以
9、1 000 m/s 的速率碰到滑块后又以 800 m/s 的速率被弹回，试求滑块获得的速度。9质量为 m110 的小球在光滑的水平桌面上以 v130 cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为 m250 g 的小球以 v210 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2 恰好静止，则碰后小球 m1 的速度大小、方向如何？例题答案：1. 【答案】B【解析】判断某个力是内力还是外力，首先应确定系统，然后按照内力和外力的概念去判断，没有系统这个大前提而作的判断是没有意义的。所以只有 B 选项正确。2. 【答案】AC【解析】当 A、 B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而 A、 B 与 C 之间
10、的摩擦力为外力。当 A、 B 与 C 之间的摩擦力等大反向时， A、 B 组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当 A、 B与 C 之间的摩擦力大小不相等时， A、 B 组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于 A、 B、 C 组成的系统，由于弹簧的弹力，A、 B 与 C 之间的摩擦力均为内力，故不论 A、 B 与 C 之间的摩擦力的大小是否相等， A、 B、 C 组成的系统所受的外力之和均为零，故系统的动量守恒。3. 解析：系统受到墙壁对弹簧的作用力，系统动量不守恒。子弹射入木块的过程中要摩擦生热，系统机械能不守恒。答案：B4. 解析：球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动
11、量守恒，且全过程满足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为 v1，方向向左，车的速度 v2，方向向右。则：mv1Mv 20mgR mv Mv 12 21 12 2由得 v1 ，v 2 2MgRM m 2m2gRM(M m)课后练习答案：1. 解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力( 内力 )，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错误；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 正确；其实
12、，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D 正确。答案：A、C、D2. 解析：系统水平方向总动量为零，车左右运动方向与锤头左右运动方向相反，锤头运动，车就运动，锤头不动，车就停下。答案：A3. 解析：以大人、小孩和平板车三者作为研究对象，系统水平方向所受的合外力为零，根据动量守恒定律，可得在大人和小孩相互交换位置时，系统的重心位置保持不变。在大人和小孩相互交换位置时，可假定平板车不动，则在大人和小孩相互交换位置后，系统的重心将右移(因大人的质量要大于小孩的质量) 。因此为使系统的重心位置保持不变，平板车必须左移，故 B 项正确。答案：B4. 解析：因水平面光滑，故系统的动量守恒， A、B 两球碰撞过程中机械能有损失，A 错误，B 正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生变化，C 错误，D 正确。答案：B、D5. 解析：甲乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况。研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量总为零。
