1、2012 学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013.4考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列说法中，正确的是（ ）（A）
2、是分数； （B） 是正整数； （C） 是有理数；（D） 是无理数. 23072162.抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）2(1)4yxy（A） （ ， ） ； （B） （ ， ） ； （C ） （ ， ） ； （D ） （ ， ） 005403.下列说法正 确的是（ ）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B）一组数据的平均数和众数一定相等；（C）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据 . 4.今年春节期间，小明把 元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是 ，小明在20 %.254存款到期后可以拿到的本利和为（ ）（A） 元； （B ） 元
3、； 203%)5.41(203254.（C） 元； （D ） 元%)1(5.如图 1，已知向 量 、 、 ，那么下列结论正确的是（ ）abc（A） ； （B） ； （C ） ； （D） ccbacba6.已知 的半径长为 ， 的半径长为 .将 、 放置在直线 上（如图 2） ，如果1Om22Om41O2l 可以在直线 上任意滚动，那么圆心距 的长不可能是 ( )l 21（A） ； （B） ； （C） ； （D） . ccc6c8二、填空题（本大题 共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） l图21O2ab图 17.化简： = 218. 计算： 3)(a9. 计算： （结果表示为幂的形式）
4、31610.不等式组 的解集是 042x,11.在一个不透明的布袋中装有 个白球和 个红球，它们除了颜色 不同之外，其余均 相同.如果从中随28机摸出一个球，摸到红球的概率是 （将计算结果化成最简分数）12.如果关于 的方程 无解，那么实数 = x1)(2axa13.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）呈反比例，其函数关系式为 .如果近似眼镜 镜y xy10片的焦距 米，那么近视眼镜的度数 为 250.xy14.方程 的根是 615.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道 户家庭中随机抽取 户家庭进5050行统计，列表如下：拥有座机数（部） 0 1 2 3 4相应户数 1
5、0 14 18 7 1该街道拥有多部电话（指 1 部以上,不含 1 部）的家庭大约有 户.16.如果梯形两底的长分别为 和 ，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 3717.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（ ， ） ，若规定以下两种变换：xy =（ ， ） 如 = ； = ，如 = .),(yxf2y)1,(f3),(g),yx)2,(g),按照以上变换有： = = ，那么 等于 ),(fg43f18.如 图 3， 已 知 ， ， ， .以 点 为 旋 转 中 心 ， 将ABCD90cmAB5cC1B逆 时 针 旋 转 至 ， 交 于 点 .如 果 点 恰 好 落 在 射 线
6、上 ， 那 么BC90EFEAD的 长 为 .DFcmACBDE图 3F三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）来源:学科网 ZXXK19 （本题满分 10 分）计算： .60sin45ta330cos4230四20.（本题满分 10 分）解方程： .121x21.本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图 4，在 中， ，点 在 边上，且 .来源:Zxxk.ComABCRt90DACCADB2（1）求证： ；D（2）当 ， 时，求 的长（用含 的锐角三角比表示）.2A CBD图 4ABC DEFMN图 622.（本题满分 10 分，每个小题各 5 分）某游泳池
7、内现存水 ，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的 倍.假设在换水时需要经历)(m18903 2“排水清洗 灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量 （ ）与换水时间 （ ）之间的y3th函数关系如图 5 所示.来源:Zxxk.Com根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的 （ ）与换水时间 （ ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.y3mth来源:学#科#网23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 6，点 是正方形 边 上的一点（不与 、 重合） ，点 在 边的延长线上，且EABCDB满足 .联结
8、，点 、 分别是 与 、 的交点.BDFMNEFAD（1）求 的度数；A（2）求证： .)(thO1890 5 21图 524 （本题满分 12 分，每小题满分 4 分）已知平面直角坐标系 （如 图 7） ，抛 物线 经过点 、 .xOy cbxy21)0,3(A)2,(C（1）求该抛物线顶点 的坐标；P（2）求 的值；CAtan（3）设 是（ 1）中所求出的抛物线的一个动点，点 的横坐标为 ，当点 在第四象限时，QQtQ用含 的代数式表示 QAC 的面积.t图 7O xy125.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知 是 的直径，点 是
9、上的一个动点（不与点 、 重合） ，联结 ，以直线APOCOAPAC为对称轴翻折 ，将点 的对称点记为 ，射线 交半圆 于点 ，联结 .来源:学.科.网C11OB（1）如图 8，求证： ；B（2）如图 9，当点 与点 重合时，求证： ；1CBA（3）过点 作射线 的垂线，垂足为 ，联结 交 于 .当 ， 时，求 的AOEF5A1AFC值.AC（O 1）BO图 9P A O备用图PABCO1O图 8P2012 学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.C；2.C；3.D ；4.B ；5.C；6.A.二、填空题（本大题共
10、 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 12；8. 6a；9. 32；10. 1x；11. 5；12. 1a；13. 40y；14. 2x；15. 60；16. ；17.（ 5， 4） ；18. 5（或写成 2）.三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式= 231431 6 分= 3231 1 分 = 1. 2+1 分20解：方程两边同时乘以 )x2(四，得 4)2(x1+1+1+1 分整理，得 03. 2 分解这个整式方程，得 2171x， 2173x. 2+1 分（若记错了求根公式，但出现了 ，即根的判别式计算正确，可得 1 分）经检验知， 21731x， 217
11、3x都是原方程的根. 1 分所以，原方程的根是 1， 2. 21.解：（1） CADB2， B. 1 分 90A，点 在 边上， CDA. 1 分ACBBCD. . 1+1 分说明：若没有写出“ CB，点 D在 边上， B”，但只要写出了DCB，可得 1 分 .（2） A， ， .1 分在 RtACB 中， 90， 2， A. BCcot， cot2tA. 2 分在 RtBCD 中， 90D， CB， 2， BCtan， tan2tD. 2 分 tcoA. 1 分本题解题方法较多，请参照评分.如写成 tan2t； 4costan22AD；4cos4sin22AD； tansi2等等，均正确.2
12、2.解（1）由图像可知，该游泳池 5 个小时排水 )(m18903， 1 分所以该游泳池排水的速度是 7（ /h）. 1 分由题意得该游泳池灌水的速度是 189237（ /hm3） ，1 分由此得灌水 )(m18903需要的时间是 0（ ） 1 分所以清洗该游泳池所用的时间是 65（ ） 1 分（2）设灌水过程中的 y（ 3）与换水时间 t（ h）之间的函数关系式是 bkty（ 0）.将（11，0） ， （21,1890）代入 bkt，得.bk,18902 解得 .,207918 1+2 分所以灌水过程中的 y（ 3m）与时间 t（ h）之间的函数关系式是207918ty（ 21t）. 1+1
13、 分备注：学生若将定义域写成 ，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形 ABCD中， 90BADC， A.1 分 EF， 90F， ，ABE ADF.1 分 ， . 1+1 分 90E. 1 分 A， A. 459021EF. 1 分(2) 方法 1：四边形 BCD是正方形， 45CD. 1 分 45， F. 1 分又 MA， 1 分ABE ADF， 2 分 FCE. 1 分方法 2：四边形 ABD是正方形， 45ACDB. 1 分ABEADF ， FE. 1 分 E45，CFMAFED45， CM. 2 分又 B，ACEFCM. 1 分 F. 1 分其他方法，请参照评分.24解：（1）将 )0,3(A、 )2,(C代入 cbxy21，得.23,2ccb解得 .c,232 分所以抛物线的表达式为 21xy. 1 分其顶点 P的坐标为（ ， ）. 1 分（2）方法 1：延长 A交 轴于 G，过 C作 AGH，垂足是 .设直线 的表达式为 bkxy，将 ),(03、 ),(P2代入，得bk，解得 31bk. 3xy.进而可得 G（ 0,）. 1 分 OA， 45.在 Rt CHG 中， 423sinCGH. 1 分在 Rt AOG 中， 45co， 29AGH. 31tanCP.1+1 分 方法 2：设 a，易得 a2， aOG2， A4，AH3， tAH.
