1、教学目的使学生理解函数奇偶性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性,培养学生审美观点,渗透数形结合的思想教学重点函数奇偶性的概念及判断教学难点函数奇偶性的判断教学过程一.导入新课举例:日常生活中的对称现象观察:函数 和 的图象对称性2xy)0(1x来源:K思考:如果函数 的图象关于 轴对称,把此图象沿 轴对折,那)(xfyyy么图象上点 与图象上哪一个点重合?如果函数 的图,(0 )(xf象关于原点对称,把此图象绕原点旋转 180,那么图象上点与图象上哪一个点重合?)(0xf二.讲授新课一般地,如果对于函数 的定义域内的任意一个 ,都有)(xf x,那么称函数 是偶函数; 如果对于函
2、数 的定)(xffy )(f义域内的任意一个 ,都有 ,那么称函数 是奇函数.如)()(xffxy果函数 是奇函数或偶函数,我们就说函数 具有奇偶性. 函数)(xf )(xf为偶函数 的图象关于 轴对称,f)(xfy函数 为奇函数 的图象关于原点对称来源:高(2)一个函数具有奇偶性,则这个函数的定义域关于原点对称.例如:下列函数是否具有奇偶性; ;(3)一个函数 既是奇函1,)(2xf )1,2)(3xxf )(xf数,又是偶函数,则这个函数为 .0(f三.例题分析例 1.口答下列函数的奇偶性(1) ; (2) ; (3) ;24)(xf 1,(,2)(3xxf 32)(xf(4) ; (5)
3、 ; (6) .24)(xf 2)(xf 2,1(,0)(xf例 2.判断下列函数的奇偶性(1) ; (2) ; (3) ;2)(34xf |1|)(xxf xxf1)(判断函数奇偶性的方法步骤:(1)考虑函数的定义域;(2)对 进行)(xf简化分析,看与 或 是否相等.一些比较复杂的函数,应该等)(xf)(f价化简,有时要利用 奇函数, 偶函0)(xff 0)(xff数.例 3.已知函数 在 R 上是奇函数,且在 上是增函数,判断)(xfy)0(在 上的单调性,并证之.)(xfy0四.总结回顾函数奇偶性的概念及判断来源:K五.板书设计六、教后记七、课后作业班级 姓名 学号 1.已知 为偶函数
4、,它在 轴右边)(xf y的图象如图,画出 轴左边的图象y o xy2.设 是偶函数,在1,2上是增函数,则 在 上的最小值)(xf )(xf1,2是( )A. B. C. D. 1(f)2(f )1(f)(f3.对于定义在 R 上的函数 ,下列判断是否正确?x(1)若 ,则函数 是偶函数; ( )(2ff)(f(2)若 ,则函数 不是偶函数; ( )x(3)若 ,则函数 不是奇函数. ( )(ff )(f4.函数 的图象是否关于某条直线对称? 它是x2否为偶函数? .5.若 是偶函数, 是奇函数,且 ,则 )(xf)(xg1)(xgxf )(xf, .g6. 为定义在 R 上的偶函数,且 在 上为增函数,则)(xf )(xf)0的大小为 .)3(,2f7.如果 是奇函数, 是偶函数,判断下列函数的奇偶性x)(xg(1) ,( ); (2) ,( );(3)()(fF )()(xgfG,( )xgH8.判断下列函数的奇偶性(1) ; (2) ; xxf1)( |)(bxxf9.已知 在 R 上是偶函数 ,且在 是增函数,判断 在)(xfy)0()(xfy上的单调性,并证之.)0(10.设 是实数, ,试确定 的值,使 为奇函数.a12)(xaf a)(xf来源:高 (2)若 ,试用 表示a3.)24(f
