1、课题：3.4 基本不等式 2ab第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1知识与技能：进一步掌握基本不等式 2ab；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式 ab，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学重点：掌握基本不等式 2ab，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值教学难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。教
2、学用具：投影仪教学方法：探讨，分析教学过程：1.课题导入1基本不等式：如果 a,b 是正数，那么批 注).“(2号时 取当 且 仅 当 baab2用基本不等式 2求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例 1 已知 m0,求证 246m。思维切入因为 m0,所以可把 和 6分别看作基本不等式中的 a 和 b, 直接利用基本不等式。证明因为 m0,，由基本不等式得24246624124m当且仅当 = ，即 m=2 时，取等号。规律技巧总结 注意：m0 这一前提条件和 6m=144 为定值的前提条件。3.随堂练习 1思维拓展 1 已知 a,b,c,d 都是正数，求证()()4
3、abcdabcd.思维拓展 2 求证 222()()abcdacb.例 2 求证: 473a.思维切入 由于不等式左边含有字母 a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母 a,而左边4(3)3a.这样变形后,在用基本不等式即可得证.证明 443(3)2(3)2437aaaA当且仅当 =a-3 即 a=5 时,等号成立.规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例 3 (1) 若 x0,求 9()4fx的最小值;(2)若 x0 和 x=36 两个前提条件;(2)中x0 来转化.解：1) 因为 x0 由基本不等式得9()423612fxx,当且仅当 94x即 x= 32时, f取最小值 12.(2)因为 x0, 由基本不等式得:999()4)()2(4)2361fxxx,所以 12f.当且仅当 94x即 x=- 32时, 9()4fx取得最大-12.规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习 2思维拓展 1 求 9()45fx(x5)的最小值.思维拓展 2 若 x0,y0,且 281xy,求 xy 的最小值.4.课时小结用基本不等式 2ab证明不等式和求函数的最大、最小值。5.评价设计证明： 22abab若 1x，则 x为何值时 1x有最小值，最小值为几？教学后记：
