1、1.2.1 集合之间的关系一、教学目标： .理解掌握集合间的基本关系-包含，真包含关系，并能用韦恩图表示.区别元素与集合，集合和集合间的关系.了解空集的含义重点：子集的概念难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。二、复习回顾：回答（1）集合中元素的特性_（2）元素与集合之间的关系是_（3）集合的表示方法_三、知识预习：1：对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中_一个元素都是集合的元素，那么集合 叫作集合 的_ _，记作_或BB_（读作： 包含于 或 包含 ）注（1） 有两种可能： 中所有元素是 中的一部分元素与 是中的所有元素都相同；A（2）判定 是 的子集，即判定“任意 ”.BxAB（3
2、） 空集 是任何集合的子集；任何一个集合 是它本身的子集；(4) 易混符号：“ ”与“ ” 与02：如果集合 P 中存在着不是集合 Q 的 元素，那么_，或_,分别记作_或_3：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 中至少有一个元素不ABB属于 ，那么集合 叫做 的_，记作：_或B_，读作 真包含于 或 真包含 .ABA注： （1）空集是任何非空集合的真子集。 （2）判定 A 是 B 的真子集，即判定“任意 ，且xB存在 ”；00x4、含 n 个元素的集合 A 的子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集个数为_.5：对于两个集合 A 与 B，如果_,反过来，_就说_ ，记作= （读作集合 等于集合
3、 ） ；B注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2） 且 A=BA6、集合关系的传递性： ， ； A B,B C AABCC7：集合的维恩图表示法我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做_.A图（3）如果集合 A 是集合 B 的真子集，那么就把表示 A 的区域画在表示B 的区域的内部（如图（3） ）8、集合关 系与其特征性质之间的关系一般地，设 A=x|p(x)， B=x|q(x)，如果_，则.于是 x 具有性质 p(x) x 具有性质 q（x） ，即xAAB_,反之，如果_,则 A 一定是 B 的子集。显然，如果_,则 A=B；反之，如果_,则
4、 p(x) q(x)。四、典例解析题型一 子集、真子集概念的理解例 1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3 ）空集是任何集合的真子集；（4）若 A 则 。其中正确的有（ ）A0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个变式训练：1、在以下六个选择中 (1). 0 (2). . 1,0,(3). (4). （5）. . ,0)(（6）. . 错误命题的个数是( )2,1)(xyA3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个2、 课本第 13 页练习 A 第 1 题、练习 B 第 1 题。 题型二 集合子集个数例 2：若集合 A= ,则满足 的集合 B 的个数是
5、( )，满31足 C A 的集合 C 的 个数是( )A6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个变式训练:1.已知集合 ,且 A 中至少有两个元素, 满足条件的321集合 A 共有( )A3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 8 个2. 已知集合 M 满足 写出集合 M.,4321,题型三 有关两个集合相等的问题例 3 设 A=x, x , xy,B=1，x, y, 且 A=B,求实数 x, y 的值。2变式训练：已知 M=2，a, b, N=2a, 2, b , 且 M=N，求 a, b2的值。题型四 集合关系的判定例 4 判定下列集合 A 与 B 的关系（1）A=x|x 是 1
6、2 的约数，B=x|x 是 36 的约数 (2) A=x|x3,B=x|x5(3) A=x|x 是矩形 ，B=x|x 是有一个角为直角的平行四边形变式训练：课本第 13 页练习 A 第 2、4 题，第 14 页练习 B 第2、3、4 题。题型五 已知集合的关系求参数取值范围例 5 设集合 A= ,B= ，若042x Raxax,01)(22，求实数 的取值范围。ABa变式训练 1. 已知集合 A= B= ，若 .则实数12,3m2,3ABm=_2. 设集合 A= ,B= ，若 .求5x12ax实数 的取值范围a限时训练1.满足 a,b,c,d的集合 M 共有 （ B ）MaA6 个 B. 7
7、个 C. 8 个 D. 15 个2.设 A= ,B= 若 A B,则实数 的取值范围 （ A 21xaxa）A B. C. D. a1123. 已知集合 A= B= ,则 A 与 B 的关系正确的是 （ A ,0x）A B. A B C.B A D. B4 集合 的子集有（ D ）cba,A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个5. 集合 A= , B= , 则有（ C ）Zkx,2| Zkx,24|A. A=B B. A B C.B A D. 以上都不是6. 下列关系式中正确的个数是（ C ）； ； ； 0 ； ； 1 ba, 2ab, 3 4 50. 60A. 6 个 B.
8、5 个 C. 4 个 D. 小于 4 个7. 集合 A= , B= , 则下列Rax,4|2 Rby,3|2关系正确的是（ B ）A. A=B B. B A C. A B D. A B8. 已知集合 A= , B= , 且 A=B, 则实数 x=_ _, x21,， 2,1y 34y=_ _.129. 集合 A= , 这个集合有子集_8_个，真子集_7_1,2a个，非空真子集_6_个.10. 已知 M= , N= , 则集合 M 和Zkx,42| Zkx,214|N 的关系为_ M N_.(去)11. 已知集合 A= , B= , 且 A B, 0|2qpx03|2x求 p,q 满足的条件.12. 已知 a , x , A= , B= , C=R95,42xax2,来源：高考资源网高考资源网(), 求：13)(2xa（1）使 A= 的 x 的值；42（2）使 2 ，B A 的 a, x 的值；（去） （3）使 B=C 的 a, x 的值.（去）13. 已知非空集合 ，32xaA12axB（1）若 .求实数 的取值范围AB（2）若 A=B，求 的值。a
