1、3.2.3 空间的角的计算（2）一、学习目标能用向量方法解决二面角的计算问题重点、难点：二面角的计算二、课前自学复习回顾：1、二面角的定义及求解方法 2、用向量来探求线面角的方法思考：你能仿照线面角的求解，研究：如何用向量来求解二面角？一个二面角的平面角 1 与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角 2 相等或互补。注：利用向量求二面角的大小的方法：方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）方法二：求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角
2、或其补角。 三、问题探究例 1在正方体 中,求二面角 的余11DCBA11CBDA弦值。D1A1 B1C1A BCD例 2已知 E,F 分别是正方体 的棱 BC 和 CD 的中点，11DCBA求：（1）A 1D 与 EF 所成角的大小；（2）A 1F 与平面 B1EB 所成角的余弦值大小；（3）二面角 的余弦值大小。C例 3在如图所示的坐标系中，正方体 的11DCBA棱长为 2，P、Q 分别是 、 上的动点，且 .BCD2PQ(1)确定点 P、Q 的位置，使得 ;1Q(2)当 时，求二面角 的余弦值大小.1BDPAD1A1B1 C1B CDAPQFED1A1 B1C1A BCD四、反馈小结1在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面得距离的 2 倍，求这个二面角的度数。2如图，在正方体 中,O 是底面 的中11DCBAABCD心，M 是 的中点。 （1）求证： 是平面 的法向1COM1量；（2）求二面角 的余弦值大小。1MOD1A1 B1C1A BCD
