1、4.3.2 空间两点间的距离公式 问题提出1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么?2. 在空间直角坐标系中,若已知两个点的坐标,则这两点之间的距离是惟一确定的,我们希望有一个求两点间距离的计算公式,对此,我们从理论上进行探究 .知识探究(一) :与坐标原点的距离公式 思考 1:在空间直角坐标系中,坐标轴上的点 A( x, 0, 0), B( 0, y, 0), C( 0, 0, z),与坐标原点 O的距离分别是什么?xyzOABC|OA|=|x|OB|=|y|OC|=|z|思考 2:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点 A( x, y, 0), B( 0, y, z), C( x, 0,
2、 z),与坐标原点 O的距离分别是什么?xyzOABC思考 3:在空间直角坐标系中,设点 P( x, y, z)在 xOy平面上的射影为 M,则点 M的坐标是什么? |PM|,|OM|的值分别是什么?xyzO PMM(x,y,0)|PM|=|z|思考 4:基于上述分析,你能得到点 P( x, y, z)与坐标原点 O的距离公式吗?xyzO PM思考 5:在空间直角坐标系中,方程 x2+y2+z2=r2( r0为常数)表示什么图形是什么? OxyzP知识探究(二) :空间两点间的距离公式 在空间中,设点 P1( x1, y1, z1),P2( x2, y2, z2)在 xOy平面上的射影分别为 M、 N.xyzOP2MP1N思考 1:点 M、 N之间的距离如何?思考 2:若直线 P1P2垂直于 xOy平面,则点 P1、 P2之间的距离如何?xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|