1、1.2.1 任意角的三角函数（1）一、课题：任意角的三角函数（1）二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） 。三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。 四、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在 中，设 对边为 ， 对边为 ， 对边为 ，锐角 的正弦、余弦、正RtABCaBbCcA切依次为 ,bsincostnA角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点 （除了原点）的坐标
2、为P，它与原点的距离为 ，那么(,)xy22(| 0)rxyxy（1）比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ；rsinir（2）比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ；cos（3）比值 叫做 的正切，记作 ，即 ；yxtatyx（4）比值 叫做 的余切，记作 ，即 ；c（5）比值 叫做 的正割，记作 ，即 ；rxsecrx（6）比值 叫做 的余割，记作 ，即 ycsy说明： 的始边与 轴的非负半轴重合， 的终边没有表明 一定是正角或负角，以及 的大小，只表明与 的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角 ，六个比值不以点 在 的终边上的(,)Pxy位置的改变而改变大小；当 时， 的终边
3、在 轴上，终边上任意一点的横坐标 都等于 ，()2kZy 0所以 与 无意义；同理，当 时， 与tanyxsecrx()kZxcoy无意义；csr除以上两种情况外，对于确定的值 ，比值 、 、 、 、 、 分别是一个yrxyrx确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域函 数 定 义 域 值 域sinyR1,cota|,2kZR3例题分析例 1 已知角 的终边经过点 ，求 的六个函数制值。(,3)P解：因为 ，所以 ，于是2,xy2(13r； ；31sinr2cosx； ；ta2xt3y； 13s
4、ecr1csr例 2 求下列各角的六个三角函数值：（1） ；（2） ；（3） 02解：（1）因为当 时， ， ，所以0xry， ， sin01cos， 不存在，tat， 不存在。ec（2）因为当 时， ， ，所以xr0y， ， sics， 不存在，tan0ot， 不存在。ec1（3）因为当 时， ， ，所以320xyr， ， sincos不存在， ，tat不存在， 3sec23cs12例 3 已知角 的终边过点 ，求 的六个三角函数值。(,)0a解：因为过点 ，所以 ， (,)5|ra,2xya当 ；0sin5|yar时 ，； ；coxar15tn2;cot;sec;s2当 ；50sin5|y
5、aar时 ，；5cosxar1tan2;t;ec;sc24三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值 对于第一、二象限为正（ ） ，对于第三、四象限为负（yr0,yr） ；0,y余弦值 对于第一、四象限为正（ ） ，对于第二、三象限为负（x,x） ；,xr正切值 对于第一、三象限为正（ 同号） ，对于第二、四象限为负（ 异号）yx,y,xy说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有： ，sin(2)sink，其中 cocokZ，tata（练习）确定下列三角函数值的符号：（1） ；（2） ；（3） ；（4） s50sin()4tan(672)1tan3五、小结：1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。六、作业： 补充：已知点 ，在角 的终边上，求 、 、P(3,-)r0sinco的值。tan
