1、1.2.1 任意角的三角函数（2）一、课题：任意角的三角函数（2）二、教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程：（一）复习：（提问）1三角函数的定义及定义域、值域：练习 1：已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。(3,)Pm2sin4cos,in解：由题设知 ， ，所以 ，得 ，3xy222|(3)rOm23r从而 ，解得 或 2sin4m2r0165当 时， ， ；0,xcos,tan0xyrx
2、当 时， ， ；52,3r1,43当 时， ， m,x65cos,tanxyrx2三角函数的符号：练习 2：已知 且 ，sin0ta（1）求角 的集合；（2）求角 终边所在的象限；（3）试判断 的2ta,sinco2符号。3诱导公式：练习 3：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ， （3） 9cos41tan()69sin2（二）新课讲解：当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、正,Pxy21xy切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点 ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。O2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正
3、，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 Px，(,)xy过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其PM(1,0)A反向延长线交与点 .ToxyMTAxyoMTPA由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy， ，sin1yPrcos1rtaMATxO我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,说明：三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦x线在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两xx条在单位圆内，
4、一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴yxy反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1） ； （2） ； （3） ； （4） 3562136解：图略。例 2 利用单位圆写出符合下列条件的角 的范围。x（1） ； （2） ； sinxcos2（3） 且 1cos；0,i2（4） ； （5） 且 1|cos|x1sinxta答案：（1） 72,66kxkZ；（2）；22,oxyTAxyoMTA（）（）（）（）（3） ；（4） ；5,6xkZ,6262kxkZ（5） 32,五、小结：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。六、作业： 1利用余弦线比较 的大小；cos64,2852若 ，则比较 、 、 的大小；42incstan3分别根据下列条件，写出角 的取值范围：（1） ； （2） ； （3）costa13i2
