1、第十一章 机械振动11.5 外力作用下的振动 【自主预习】1.阻尼振动(1)阻尼振动实际的振动过程中，系统受到了摩擦力和其他阻力，机械能向内能转化是无法避免的，振动过程中机械能不断减小使振动逐渐减弱直至最终停止。这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。阻尼振动的图象如图 1151 所示。(2)特点阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。振动系统确定后，其振动的周期(频率)就不变，称为固有周期(频率)。例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。2.受迫振动(1)受迫振动如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功，补偿系统因
2、阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去，这样的振动称为受迫振动。驱动力：加在振动系统上的 外力，叫做驱动力。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率，选修 3-4跟物体的 无关。(2)自由振动像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，这种振动叫做自由振动。自由振动不受外界的驱动力作用。自由振动的周期(频率)为系统的 。3.共振(1)共振受迫振动的物体其振动周期(或频率)取决于驱动力的周期，并且当 与物体的 相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。(2)共振的条件 ： f 驱 f 固即驱动力的频率与物体的固有频率相等。、(3)共振曲线受迫振
3、动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线，如图所示。【典型例题】一、阻尼振动【例 1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D振动过程中，机械能不守恒，周期不变二、受迫振动【例 2】关于受迫振动，以下说法中正确的是( )A是在一恒力作用下的振动B振动频率可能大于或小于系统的固有频率C振动频率一定等于固有频率D振动频率一定等于驱动力的频率三|、共振【例 3】如图 1154 所示，两个质量分别为 M 和m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当 M 在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是(
4、)A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时， m 摆的振幅最大C悬挂 M 的竖直细线长度变化时， m 的振幅不变D m 摆的振幅可能超过 M 摆的振幅四、自由振动、受迫振动和共振的关系【例 4】把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 10 次全振动用时 15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是 36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 ( )A提高输入电压 B降低输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量【课后练
5、习】1一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了( )A减小对桥的压力 B使桥受力均匀C减小对桥的冲力 D避免使桥发生共振2如图 51 所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )A摆球 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能B摆球 A 时刻的势能等于 B 时刻的势能C摆球 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能D摆球 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能3弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A振子开始振动时振幅太小B在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C动能和势能相互转化D振子的机械能逐渐转化为内能4如图 52 所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A 是摆球质量较大
6、的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是( )A其他各摆的振动周期与 A 摆的相同B其他各摆的振幅都相等C其他各摆的振幅不同，E 摆的振幅最大D其他各摆的振动周期不同，D 摆周期最大5如图 53 所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固 2 Hz ，电动机皮带轮的直径 d1 是曲轴皮带轮 d2 的 。12为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )A60 r/min B120 r/minC 30 r/min D240 r/min6如图 54 所示的装置中，在曲轴 AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手 C，让其上下振动，周期为 T1，若使把手以周期T2(T2 T1)匀速转动，当运动都
7、稳定后，则( )A弹簧振子的振动周期为 T1B弹簧振子的振动周期为 T2C要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小D要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大7一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能8一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是 ( )正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小正常工作
8、时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A B C D9下列说法正确的是( )A某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动10下列振动中属于受迫振动的是( )A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动11下列说法正确的是( )A实际的自由振动必然是阻尼振动B在外力作用下的振动是受迫振动C阻尼振动
9、的振幅可以保持不变D受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关12部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( )A减轻对桥的压力，避免产生回声B减少对桥、雪山的冲量C避免使桥、使雪山发生共振D使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少13正在运转的机器，当其飞轮以角速度 0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到 0，在这一过程中( )A机器不一定会发生强烈振动B机器一定会发生强烈的振
10、动C若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为 0时D若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小于 014.如图 7 所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )A驱动力的频率为 f2时，振子处于共振状态B驱动力的频率为 f3时，振子的振动频率为 f3C假如让振子自由振动，它的频率为 f2D振子做自由振动时，频率可以为 f1、 f2和 f315某振动系统的固有频率 f1，该振动系统在频率为 f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为 Af 1 Bf 2 Cf 1+f2 D （f 1+f2）/2例题答案：1. 【答案】B、D【解析】因单摆做阻尼振动，
11、根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故 A 项错误，B 项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，所以 C 项错误， D 项正确。选 B、D。2. 【答案】B、D【解析】受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故 B、D 正确。3. 【答案】A、B、D【解析】 M 摆动时， m 摆做受迫振动，稳定后， m 摆振动周期应等于驱动力的周期，即等于 M 摆的周期，
12、故选项 A 正确；当m 摆长与 M 摆长相等时，两者的固有周期相等，而 M 摆的固有周期就是使 m 做受迫振动的驱动力周期，可见 m 摆处于共振状态，选项 B 正确； M 摆长发生变化，就是使 m 做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于 m 的固有周期不变。这样两个周期差别就发生了变化，因而 m 的振幅也发生了变化，选项 C 错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关。如果 M 的质量比 m的大得多，从 M 向 m 传递的能量有可能使 m 的振幅大于 M 的振幅，选项 D 正确。综上所述，正确答案是 A、B、D 项。4. 【答案】A、C【解析】在题设条件下，筛子振动的固有周期 T
13、 固 s1.5 1510s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期) T 驱 6036s1.67 s。要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。课后练习答案：1. 解析：部队过桥时，战士整齐的步伐会给桥一个周期性的驱动力，使桥做受迫振动。当该驱动力的周期( 或频率) 与桥的固有周期(或频率 )一致时，会使桥面振幅越来越大，形成共振，对桥造成危害，因此部队过桥时应便步走。答案：D2. 解析：阻尼振动机械能不断损失，但 A、B 两点摆球高度相等，E p 相等。答案：B、D3.
14、解析：由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小。答案：B、D4. 解析：受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A 摆的周期)。A、E 两摆为双线摆，其等效摆长相等，L AL E，A 摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于 E 摆的固有周期与驱动力 A 摆的周期相同，所以 E 摆的振幅最大， B、C、D 三个摆的固有周期偏离驱动力 A 摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同。答案：A、C5. 解析：若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为 f2 Hz，即2 r/s，由于 ， 1r1 2r2，故 1/22/1，所以电动机转速d1d2 r1r2 12为 4 r/s，即 240 r/min
15、。答案：D6. 解析：受迫振动的物体振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率( 周期) 等于振动物体的固有频率( 周期) 时振幅最大。由于T2 T1，故增加转速， T2 减小，与 T1 接近，振幅增大。答案：B、D7. 解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A 和 D 正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能认为后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能) ，故 B、C 错误。答案：A 、D8. 解析：洗衣机切断电
16、源，波轮转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则 f 驱 f 固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱。答案：C9 ABC10 B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B 对， C 是阻尼振动， D 是简谐运动11 A 实际的自由振动必须不断克服外界阻力(如空气等)做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，所以选项 A 正确；只有在驱动力(周期性)作用下的振动才是受迫振动，选项 B 错误；阻尼振动的振幅一定越来越小，所以选项 C 错；受迫振动稳定时的频率由驱动力频率决定，与自身因素无关，选项 D 错误12 C 部队过桥时若齐步走会给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选 C.13 BD14 ABC 由图象知，当驱动力频率为 f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为 f2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项 A、 C 正确， D 错误；由受迫振动的特点可知选项 B 正确15B
