1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网福建省龙岩市 2013届高三临考适应性检测理科数学卷 1第 I 卷（选择题，共 50 分） 一. 选择题：本小题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1.如果复数 iaaz)23(2为纯虚数，那么实数 a的值为（ ）A2 B1 C2 D1 或 2 2. 已知平面向量=（1，3） ， b=（4，2） ， b与 垂直，则 是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. -13.已知数列 na为等差数列，且 1713a，则 21tan()的值为（ ）A 3 B C D 34. 设 nm
2、,是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题 /； m/； /；/mn；其中正确的命题是（ ）A B C D 5. 如右图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A + + + + 12 14 16 120B1 + + + + 13 15 119C 1 + + + + 12 14 118D + + + + 12 12 2 12 3 12 106.已知函数 ()sincofxax的图象的一条对称轴是 53x，则函数 ()sincogxax 的最大值是（ ）开始s = 0,n = 2n |MN|由椭圆定义知，点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点，焦距为 23，实轴长为 4 的椭圆其方程为214x
3、y6 分（）假设存在，设 Q（x,y）.则因为 Q为钝角，所以 0MQN(3,)QMxy， (3,)Nxy， 23xy又因为 点在椭圆上，所以214联立两式得： 210x化简得： 283x，解得： 6(,)3，所以存在。 13 分18. (本小题满分 13 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC a， PAD为等边三角形，又平面 PAD平面 ABCD （）若在边 BC 上存在一点 Q，使 PQQD，求 的取值范围；（）当边 BC 上存在唯一点 Q，使 PQQD 时，求二面角 APDQ 的余弦值解：（）取 AD 中点 O，连接 PO，则 POAD平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面
4、 ABCD=AD，PO平面 ABCD2 分欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网建立如图的空间直角坐标系，则 3(0,),(0,)2aPD,设 Q（t，2，0） ， 则 PQ（t，2， 32a） ， Q（t ，2，0） PQQD， ()4Dt 42()8at,等号成立当且仅当 t=2故 的取值范围为 ) 7 分（）由（）知，当 2t， a=8 时，边 BC 上存在唯一点 Q，使PQQD此时 Q（2，2，0） ，D（4，0，0）, (0,43)P 设 ,xyzn是平面 的法向量， （2，2， 43） ，（-2，2，0） 由
5、PDQAn，得 2430xyz取 3xy，则 (,)是平面 PQD的一个法向量 而 (0,2)AB是平面 A的一个法向量， 设二面角 APDQ 为 ，由 21cos,7Bn二面角 APDQ 的余弦值为 217 13 分 19.(本小题满分 13 分)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏” 图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第 n层第 m个竖直通道（从左至右）的概率欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网第
6、 1层 第 2层 第 3层 第 4层 入 口 为 (,)Pnm （已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（）求 21,(3)的值，并猜想 (,)Pnm的表达式 （不必证明）（）设小弹子落入第 6 层第 个竖直通道得到分数为 ，其中 4,136m，试求 的分布列及数学期望【解析】（）011(2,)2PC，2 分112(3,)4 分1(,)mnCP6 分（）0 15 51(6,1),),(62)(,),2323CCPP5(,3)(,4)1 2 3P0311 分2316E13 分20.（本小题满分 14 分）已知函数 1ln)(2xpxf .（）讨论函数 的单调性；（）当 1p时， k
7、xf)(恒成立，求实数 k的取值范围；欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网（）证明： nn1321)l( )(*N.解：（） )fx的定义域为（0，+） ， xppxf 2 122 分当 1p时， (f0，故 ()fx在（0，+）单调递增；当 时， )x0，故 在（0，+）单调递减；4 分当 0 p1 时，令 (f=0，解得 12px. 则当 2,x时， ()f0； ,时， ()fx0.故 ()f在 1,0p单调递增，在 ,12p单调递减. 6 分（）因为 x，所以当 时， kxf)(恒成立 xkxln1ln令 hln
8、1)(，则 max)(hk, 8 分因为 2x，由 0得 1，且当 )1,0(时， )(；当 ),(x时， 0)(xh.所以 h在 上递增，在 ,上递减.所以 1)(ma，故 k 10 分（）由（）知当 k时，有 xf)(，当 1时， xf即 1ln，令 nx1，则 n1l，即 nll 12 分所以 2l， 23， ，相加得 1ll1而 )1ln(23ln1l23ln 所以 )l( ， )(*N. 14 分21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .
9、COM 版权所有 中学数学信息网按所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.1.(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换如果曲线 223xy1在矩阵 ab的作用下变换得到曲线 21xy，求 ab的值。解：设点 (,)P在矩阵 的作用下变换得到 (,)Py，则 1abxy，所以 xayb4 分则 22()()1，展开，得 22()()(1)xbxya比较系数得： 243ba6 分解得 ,0， 所以 2 7 分2.(本小题满分 7 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2sin，直线的参数方程是32,54xty（为参数） （1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与 x轴的交点是 M， N是曲线 C上一动点，求 MN的最大值解：（1）曲线 的极坐标方程可化为 2sin 1 分又 22,cos,sixyy,所以曲线 C的直角坐标方程为 20xy 3 分（2）将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 4(2)3x4 分令 0y,得 2x,即 M点的坐标为(2,0)又曲线 C为圆，圆 的圆心坐标为(1,0)，半径 1r，则 5MC6 分所以 51Nr 7 分3.（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .|2|)(xxf
