1、电磁感应中的电路与图象问题【知识概要】一、电磁感应中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 .(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ,其余部分是外电路.2.电源电动势E= 或 二、电磁感应图象问题图象类型(1)磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势 E 和感应电流 I 随 变化的图象,即 Bt 图象、 t 图象、Et 图象和 It 图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈 变化的图象,即 Ex 图象和 Ix 图象问题类型(1)由给定的 过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图
2、象分析 过程,求解相应的物理量应用知 识左手定则、安培定则、右手定则、 、 、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等【课堂例题】【例 1】 两根光滑的长直金属导轨 MN、MN平行置于同一水平面内,导轨间距为 l,电阻不计,M、M处接有如图 1 所示的电路,电路中各电阻的阻值均为 R,电容器的电容为 C.长度也为 l、阻值同为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在 ab 运动距离为 x 的过程中,整个回路中产生的焦耳热为 Q.求: (1)ab 运动速度 v 的大小.(2)电容器所带的电荷量
3、q.【例 2】如图所示， P、 Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中。一导体杆 ef 垂直于 P、 Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为 r、边长为 L2 的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、 b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2 的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对 a、 b 点的作用力。(1)通过 ab 边的电流 Iab 是多大?(2)导体杆 ef 的运动速度 v 是多大?【例 3】如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框
4、 abcd 的电阻为 R， ab = bc = cd =da = l现将线框以与 ab 垂直的速度 v 匀速穿过一宽度为 2l、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，整个过程中 ab 、 cd 两边始终保持与边界平行令线框的 cd 边刚与磁场左边界重合时 t0，电流沿 abcda 流动的方向为正（1）求此过程中线框产生的焦耳热（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象（3）在图丙中画出线框中 a、 b 两点间电势差 uab 随时间 t 变化的图象【例 2】 如图 3 甲所示,一矩形线圈位于随时间 t 变化的匀强磁场中,磁感应强度 B 随 t 的变化规律如图乙所示.以 i 表示线圈中的感应电流
5、,以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向为正,则以下的 it 图象中正确的是( )例 5、如图 2 所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，直角扇形导线框绕垂直于纸面的轴 O 以角速度 匀速逆时针转动。设线框中感应电流的方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点。那么，在图 3 中能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是 （ ）【课后训练】1、如图 4 所示,金属杆 MN 在三角形金属框架上以速度 v 从图示位置起向右做匀速滑动,框架夹角为,杆和框架由粗细均匀横截面积相同的同种材料制成,则回路中的感应电动势 E 和电流 I 随时间 t 变化的规律分别
6、是图中的 ( )2、如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 l。t =0 时刻，bc 边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿 abcda 的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是 （ ）3、如图所示,在竖直面内有两平行金属导轨MN、 PQ.导轨间距为 L,电阻不计.一根电阻不计的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动 .棒与导轨垂直,并接触良好.导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强
7、度为 B.导轨右边与电路连接.电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R 和 R.在 NQ 间接有一水平放置的平行板电容器 C,板间距离为d,电容器中有一质量为 m 的带电微粒,求(1)当 ab 以速度 v0 匀速向左运动时,电容器中质量为 m 的带电微粒恰好静止.试判断微粒的带电性质及带电荷量的大小. (2)ab 棒由静止开始以恒定的加速度 a 向左运动,讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化.(设带电微粒始终未与极板接触)4、如图 5 甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5 m,电阻不计,左端通过导线与阻值 R=2 的电阻连接,右端通过导线与阻值 RL=4 的小灯泡L 连接.在 CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE 长 l=2 m,有一阻值 r=2 的金属棒 PQ 放置在靠近磁场边界 CD 处.CDFE 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化如图乙所示.在 t=0 至 t=4 s 内,金属棒 PQ 保持静止,在 t=4 s 时使金属棒 PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从 t=0 开始到金属棒运动到磁场边界 EF 处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化.求:(1)通过小灯泡的电流.(2)金属棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小.
