1、222（3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系教学过程：一、复习回顾，新课引入：1、指数函数与对数函数对照表指数函数 对数函数一般形式，且xya(01)a，且logayx(01)a图象定义域 (,)(0,)值域 0函数值变化情况当 时，1a,0,1,.xxa
2、当 时，0,0,1,.xxa当 时，1alog0,1,l,.ax当 时，01alog0,1,l,.ax单调性时， 是增函数；1axya时， 是减函0xy数时， 是增函数；1alogayx时， 是减函0layx数图象函数 的图象与函数 的图象关于直线xyalogayx对称从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究二、师生互动，新课讲解：例 1：在同一坐标系中，作出函数 与 的图象,并观察两2xy2logx图象之间有何关系。变式训练 1：在同一坐标系中，作出函数 与 的图象，1()2xy12logyx并观察两图象之间有何关系。2、反函数：
3、问 1：在指数函数 中，x 为自变量，y 是因变量如果把 y 当成2y自变量，x 当成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？答 1：由指数式 可得对数式 这样，对于任意一个xy2log，通过式子 ，x 在 R 中都有唯一的值和它对应也(0,)y2logy就是说，可以把 y 作为自变量， x 作为 y 的函数问 2：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？答 2：指数函数 中，x 为自变量 ，y 是 x 的函数2y()xR，并且它是 上的单调递增函数我们过 y 轴(0,)y(,)正半轴上任一点，作 x 轴的平行线，与 的图象有且只有一个交2xy点这也说明，对于任意一个 ，x 在 R 中都有唯一的值和(
4、0,)它对应也就是说，可以把 y 作为自变量，x 作为 y 的函数问 3：这时我们称函数 是函数 的反函数2log()2x()请同学们考虑，在函数 中，自变量、函数各是什么呢？xy这合乎我们的习惯吗？答 3：在函数 中，y 是自变量，x 是函数而习惯上，我们2logx通常用 x 表示自变量，y 表示函数问 4：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数 中2logxy的字母 x， y，把它写成 于是，对数函数2logyx2ly是指数函数 的反函数(0,)()R请同学们仿照上面的过程，说明对数函数 ，且logayx(0和指数函数 ，且 之间的关系1)axya(01)a答 4：（探究、讨论得出结
5、论）对数函数 ，且 和layx(1)指数函数 ，且 互为反函数xy()问 5：对于具体的指数函数 ，且 ，我们可以怎样得到xya(01)它的反函数呢？答 5：对于具体的指数函数 ，且 ，我们可以先把它化xy()a为对数形式 ，然后再对调其中的字母 x，y ，就得到了它的2logx反函数 ，且 ay(01)a问 6：请同学们观察一下对数函数 ，且 和指数函logayx(01)a数 ，且 的定义域和值域，你能得出什么结论？xy()答 6：指数函数 ，且 的定义域和值域分别是对数函数xya(01)a，且 的值域和定义域logayx(01)问 7：请同学们观察对数函数 是指数函数2logyx(0,)2
6、xy的图象，它们有什么关系呢？()xR答 7：（观察得）对数函数 是指数函数2lyx(,)xy的图象关于直线 对称()x小结：对数函数 ，且 和指数函数 ，且logayx(01)axya(0的图象关于直线 对称两函数互为反函数。1)a例 2：求下列函数的反函数：（1）y=3 x ；（2）y=lnx ；（3）y= ；（4）1xyx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。变式训练 2：求下列函数的反函数：（1） y=x+1；（2）y= ；(3)y=xe2log(1)x例 3：作出下列函数的图象：（1）y=|lgx| ；（2） y=lg|
7、x|变式训练 3：作出下列函数的图象：(1)y=| |；（2）y=ln|x|；(3)y=1logx|2x例 4：解下列不等式：（1） ；（2） ；（3） ；12log()0x12log()0x12log()0x（4） l（5） 2og()x变式训练：解下列不等式：（1） ；（2） ；（3）2log()3x2log(4)5x213log()1x三、课堂小结，巩固反思：1、指数函数与对数函数互为反函数。2、互为反函数的两图象关于 y=x 对称。3、用“同底化”法解指对数不等式。4、重视分类讨论的数学思想。四、布置作业：A 组：1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与 的图象，并分别写出10xy它们的定义域，值域，单调递增区间。2、求下列函数的反函数（1）y=2x+3；（2）y=ln(x+1)；（3）y=10 x-13、解下列不等式：（1） ；（2） ；（ 3） ；2lg(3)1x213log(8)x12log()x4、判断下列函数的奇偶性（1） ；（2）y=log a|x|；（3）y=2 |x|31logxyB 组：1、(tb0218719)若 a0 且 a 1，且 loga 或 0143 432、函数 )(1(log22Rxxy的奇偶性为 A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数
