1、选 修 4-5学案 1.1.2 基本不等式 学习目标： 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;2. 初步掌握不等式证明的方法知识情景：1. 不等式的基本性质：对称性： ；ba传递性： ；c,同加性： ；推论：同加性： ；d,同乘性： ， ；0cba 0,cba推论 1：同乘性： ；0,c推论 2：乘方性： ；Nn推论 3：开方性： ；,推论 4：可倒性： .ba2. 比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数时)建构新知：1定理 1 如果 , 那么 . 当且仅当 时, 等号成立.R2abab证明: ,当且仅当 时, 等号成立.2()0ab ,当且仅当 时, 等号成立.2.
2、 定理 2(基本不等式) 如果 , 那么 . 2当且仅当 时, 等号成立.ab讨论: 比较定理 1 与定理 2, 有哪些相同和不同?如何证明基本不等式?给出图形如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗?怎样用语言表述基本不等式?案例学习：例 1 在 三个结论：其中正确的个数是（ ）的 条 件 下 ， 0ba ， ，2，2baba2A0 B1 C2 D3例 2 设 ，求证：(1) ; (2) ,aRb22cac例 3 (1) 设 ；.120, 的 最 小 值， 求且 yxyxx(2)设 x、y 是正实数，且 x+y=5,则 lgx+lgy 的最大值是_.(3) 若正数 满足 ，则 的取值范围是 ba,3baa例 4 一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面254cm积，问应如何设计十字型宽 及长 ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯xy上的铜线最节省例 5（1）已知 是正常数, , ，求证： ,指出等号abab(0,)xy22()abxy成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数 （ ）的最小值，指出取最小值时29()1fx1(,)2的值x
