1、1漫谈数学周记与学生反思性学习新课标指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助与学习对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。 ”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。 ”荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出， “反思是数学思维活动的核心和动力” ， “通过反思才能实现世界数学化。 ”著名数学教育家波力亚也说， “如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。 ”通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联
2、系，从而促进知识的进化和迁移，产生新的发现，因此在平时教学中，我要求学生从以下四方面培养自己的数学反思能力，收到较好的效果。一：建立学习档案。给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样，如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。要求学生建立纠错集，专门把自己在数学解题中的错误汇总成册，旁边还须注明错误的原因，自己解题时的错误想法，应该如何审题、如何分析、如何正确思维、运用什么数学思想方法等。使学生在反思中不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，提高悟性，提升能力。考试后及时总结显得极为重要。每次考试之后，要求学生从以下几方面作
3、总结：1）失分大户在哪里？2）是知识性错误，还是能力性错误？3）是不会做失分，还是审题不清失分？4）是计算问题，还是解题方法问题？5）有多少分是可以挽回的？6）怎样避免再次失分？这样学生就慢慢地学会了思考和评价，其思维开阔了，解题能力提高了，出错率降低了。在不断反思和感悟中提高考试实效。二：听课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。反思老师讲解，从中学习思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。如对于极坐标系这节课，反思应主要集中的为什么要引入极坐标系、极坐标系与直角坐标系的特点有何不同，学习它有什么用？当你在做题时为什么做错了，是哪一快知识没掌握好，以求顺利掌握极坐标系处
4、理问题的方法。三、解题反思。学生已能正确地完成课本习题，思维能力却不见提高。由此我假设：“解题与思维能力提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题后的反思环节，它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。 ”根据这个假设我作了近两年的实践研究，摸索出了一些规律，总结了一点经验。1、教师在解题教学过程中要善于将自己内隐思维活动的调节，控制过程展示出来，问题解决后不要停止，应立即引导学生进行解题后的反思，并把反思中的得失板书出来，使学生能够效仿。22、教师要用数学启发法讲解概念的概括，解题思路的发现和结论的猜想，并树立自觉的猜想意识，努力培养学生猜想的主动意识，鼓励学生从解题后的反思
5、出发，大胆猜想，发现问题，提出问题。问题是思维的核心，从提出问题过程中培养思维能力，没经过深入的思考是提不出好问题的。 “中学数学教学中的数学猜想大部分属于探索性思维过程” ，这就要求教师在平时的教学中要有理论高度，应熟悉大部分基本的数学思维方式，如马忠村主编的数学思维理论一书中列举的 16 种思维方式以及重要的数学思维模式、策略与方法，当然还要结合数学 教育心理学等其他 教育理论贯穿于数学教学过程，用数学启发法去讲解解题思路的发现和结论的猜想，在侧题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生 进行猜想，并及时表扬同学们敢干猜想的精神。学生在这种猜想精神得到鼓励和保护的学习氛围中，便出现了大量
6、作业后结合所解的题进行的好的猜想和证明。3、通过解题后对习题特征进行反思，用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征，进而深入地思考问题，解完题后经常通过反思题目的特征，加深对题目本质的领悟，从而获得一系列的思维成果，积累属于个人的知识组块，有助于培养思维的深刻性，从而促进知识的正迁移。4、反思题目结论，进行解题成果的扩大，培养思维的创造性。思维的创造性，是指在思维活动中能以独特的心理操作方式来展开思维，是思维成果新颖，与众不同的品质。解完一个题目之后，应思考根据此题要求解的结论能否从
7、其它角度重新审视题目，条件相似时，会有相同的结果吗？条件不变时，还能得出其它结果吗？能否从所解题目出发编出一个属于自己的新题？沿着这些思路去反思，有助于培养思维的创造性，在此方面，我所教的学生有三分之一以上经常在解完一个题以后将自己的新“发现”写在反思中。有的“发现”很肤浅，但正确，如在解完求圆的正六边形的边所对圆心角的度数之后，许多成绩教差的学生在反思中声称发现了 305、除在教学过程中有意识地对学生进行思维训练外，用一段时间进行专门解题思维训练是提高学生 解题能力和反思能力的有效途径。我曾用一周的时间以张庆林 当代认知心理学在教学中的应用一书中介绍的“解决几何问题思维训练教程”为框架，以
8、“几何解题思维训练研究”为课题用一周的时间对学生进行了 “直觉判断思维 ”、 “充分利用已知条件” 、 “使已知条件与未知取得联系” 、 “解题后的反思”等方面的训练研究，学生反应良好。充分说明了思维训练应该结合数学学科的特点并用专门的集中的时间进行的必要性。四：写数学周记。反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未于教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来、记录下来，它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。周记的内容包括：1、归纳、整理本周所学的知识要点；2、知
9、识现状，分析自己在本周学习中哪些知识学得好，哪些学得不好，原因是什么？3、总结学习经验、方法和教训。4、对教师的意见或要求等。在写周记时，3要求学生第一项必须完成，可采用文字、图表等形式，尽量做到系统、概括，必须反映自己的真实思想，字数不限。1、数学周记写作的背景及意义在日常教学中，教师不可能经常找所有学生谈心、交流，也不可能真正的掌握学生的学习动态，而数学周记可解决这个问题，因为学生写周记时不会受到其它因素的限制，也没有面对面交谈时的那份紧张，这样可以较好的掌握学生思想上、学习上的准确资料，在利于我们及时调整教学内容和方法。此外，数学周记的写作也培养了学生的反思能力，利于培养学生良好的学习习
10、惯。2、数学周记的写作指导数学周记不同与一般意义的周记，学生刚刚开始写时，不可能写的非常好，甚至学生也觉得无话可说，这就要教师及时辅导。我主要做到以下几点：1） 、动员。写数学周记可以使我们能及时反思自己的行为，正如“学而不思则罔” ，我们只有常常去想自己曾经做过什么，这些对我们有什么帮助，又有什么可以改进，不断调整自己的行为，才能避免许多不必要的人力物力的浪费。在数学方面，我们要思考的问题很多，如：学习方法、某个知识点、一节课的感受、 、 、另外数学周记还是我们交流的平台，随时可以谈心。2） 、提供写作思路。开始，我们要求学生简单书写，回答简单问题。如：本周学了什么？存在哪些问题？如何去解决
11、、本周有什么收获等、 、 、 、 、3） 、及时反馈。教师不能只让学生写而自己却不能及时批阅，教师应对每一个学生的周记给于适当的评价，对学生的问题及时诚恳的回答。目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动的最重要的环节。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次直接把握数学活动的本质，必须经过多次的反复思考、深入研究、自我调整。按照新课标的要求，转变学生的数学学习方式，是一项长期且艰巨的工作，但我坚信只要我们从小处入手，从一点一滴抓起，必将有利与学生数学素质的不断提高，有利于确保新课改的顺利进行。
