1、5.7 生活中的圆周运动 学案（人教版必修 2）1火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有_，需要_如果转弯时内外轨一样高，则由_提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是_，它与重力的合力指向_，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由_提供2当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示.内容项目凸形桥 凹形桥受力分析图以 a 方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程mgF N1mv2rFN1mgmv
2、2r FN2mgmv2rFN2mgmv2r牛顿第三定律FN1F N1mgmv2r FN2F N2mgmv2r讨论 v 增大，F N1减小；当 v 增大到 时，gr v 增大，F N2增大，只要FN1 0 v0，F N1mv2/r时，物体就会向内侧移动，做_运动；所受的合外力 F 合 突然减小，即 F 合 v0 时，火车对外轨有向外的侧向压力C当火车的速率 vv0 时，火车对内轨有向内的挤压力D当火车的速率 v课堂探究练1ABD20.195 m解析 火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中 h 为两轨高度差，d 为两轨间距，mgtan m ，tan
3、，又由于轨道平面和水平面间v2r v2gr的夹角一般较小，可近似认为：tan sin .hd因此： ，则 h m0.195 m.hd v2gr v2dgr 2021.4359.8300点评 近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sin tan .3B4(1)10 m/s (2)10 5 N解析 (1) 汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：FNmg m .v2maxr代入数据解得 vmax10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：mgF N .mv2r代入数据解得 FN10 5 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 105 N.点评 (1
4、) 汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力当 v 时，F N 0.gR当 v 时，汽车会脱离桥面，发生危险gR当 0vmg，物v2R体处于超重状态；若 mgm ，则 FN0.v2R点评 物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态6C 物体之所以产生离心现象是由于 F 合 F 向 m2r，并不是因为物体受到离心力的作用，故 A 错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛
5、顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故 C 正确，B、D 错7ACD 由 F 知，拉力变小，F 不能提供所需向心力、mv2rr 变大、小球做离心运动；反之，F 变大，小球做向心运动8BC 小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为 0，A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C 正确；在ab 线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D 错误9(1)2.42 m/s (2)2.6 N解析 (1) 在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即 mgm ，则所求最小速率 v0 v2l lgm/s2.42 m/ s.0.69.8(2)当水在最高点的速率大于 v0 时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有一竖直向下的力，设为 FN，由牛顿第二定律有 FNmg mv2l即 FNm mg2.6 Nv2l由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力 FNF N2.6 N，方向竖直向上方法总结 对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度 v往往是临界速度，若速度大于此临界速度，则重力不足以提供所gR需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力
