1、第 2 课时 指数函数(1)教学过程一、 问题情境由函数 y=2x, y= 的图象, 归纳出函数 y=ax, y=a-x 的图象与它们具有哪些相同的特征?二、 数学建构(一) 生成概念一般地,函数 y=ax(a0, a1)叫做指数函数,其中自变量是 x,定义域是 R,值域是 (0, +).(二) 理解概念 2对于概念的理解,主要从以下 3 个问题对学生进行引导:1. 如何判断一个函数是否是指数函数?2. 函数 y=ax(a0, a1)的性质与底数 a 有什么关系?(见下表)3. 如何比较两个幂的大小?指数函数y=ax a1 01 且 a2).(见学生用书课堂本 P35)处理建议 要弄清楚指数函
2、数的定义 ,然后抓住三点进行判断:系数为 1;底数为大于 0 且不等于 1 的常数; 指数为变量 x(或其他字母). (如果函数解析式不是最简形式 ,要先化成最简形式, 然后再判断) 规范板书 解 (1)、 (6)是指数函数,其余不是.题后反思 指数函数底数的范围以及指数函数的形式是固定的.变式 若函数 y=(a2-a-1)ax 是指数函数,求实数 a 的值.处理建议 引导学生抓住指数函数的系数必须等于 1.规范板书 解 由题意得 a2-a-1=1,解得 a=2 或-1.因为 a0,所以 a=2.题后反思 本题同样考察指数函数形式的固定性问题.【例 2】 (教材 P65 例 1)比较下列各组数
3、中两个值的大小:(1) 1.52.5, 1.53.2; (2) 0.5-1.2, 0.5-1.5;(3) 1.50.3, 0.81.2. (见学生用书课堂本 P36)处理建议 对于第(1)、 (2)题, 引导学生利用指数函数性质解决问题;对于第 (3)题,引导学生寻求中间量 1 来解决问题.规范板书 解 (1) 考察指数函数 y=1.5x.因为 1.51,所以y=1.5x 在 R 上是单调增函数.又因为 2.5-1.5, 所以 0.5-1.21.50=1, 0.81.20.81.2.题后反思 利用指数函数的性质比较指数幂的大小时,如果不能直接判断, 通常可以借助 1 来比较.【例 3】 (教材
4、 P66 例 2)(1) 已知 3x30.5,求实数 x 的取值范围;(2) 已知 0.2x1,所以指数函数 f(x)=3x 在 R 上是单调增函数.由 3x30.5 可得 x0.5,即 x 的取值范围为 0.5, +).(2) 因为 0-2,即 x 的取值范围为( -2, +).题后反思 解不等式方程的一般方法 :先化简成同一类函数, 然后利用相关性质解决.变式 解下列不等式:(1) 9x3x-2; (2) 34x-26x0.处理建议 引导学生把不同底的指数式化成同底的指数式.规范板书 解 (1) 9x3x-2, 32x3x-2. y=3x 在定义域 R 上是单调增函数, 原不等式等价于 2
5、xx-2,解得 x-2. 原不等式的解集为x|x-2.(2) 34x-26x0, 34x26x. 4x0, 6x0, ,即 .又 y= 在定义域 R 上是单调减函数, x0 且 a1)经过一个定点,则该定点的坐标为(1, 2).2. 求下列函数的定义域:(1) y= ; (2) y= ; (3) y= ; (4) y= .解 (1) 因为 x0,所以定义域为( -, 0)(0, +).(2) 因为 x0,所以定义域为 0, +).(3) 因为 3x-10,即 x ,所以定义域为 . (4) 因为 1- 0,解得 x0,所以定义域为0, +).3. 如果指数函数 y=(a-1)x 是 R 上的单调减函数 ,求实数 a 的取值范围.解 根据题意可得 03x-2.解 原不等式可化为 32x3x-2,所以 2xx-2,所以 x-2.五、 课堂小结1. 指数函数的定义、图象以及在 a1 和 0a1 时所对应的相关性质.2. 利用指数函数的性质比较大小、解不等式等.
