影响彩票销售量因素的分析.doc

1、1影响彩票的销售量因素的分析摘要本文针对影响彩票销售量因素分析的问题，以古典概率模型、模糊分布函数、模糊综合评判模型等理论为基础，首先采用超几何分布算法，分别计算各类彩票的各个奖项的获奖概率；风险型决策函数，然后，通过奖金满意度函数与概率满意度函数确定满意度函数，并以此建立的吸引度函数，得出吸引度函数与彩票销售函数之间存在线性关系；再从新定义满意度函数，建立新的非线性规划模型，确定更好的方案；最后，通过模糊数学综合评价模型等方法对本题做了综合分析求解。针对问题一，首先通过分析各类彩票的玩法及销售规则，确定各类奖项彩票的获奖率服从超几何分布，对求各类奖项的获奖率的问题转化为求数学中的概率问题，定

2、义变量，采用超几何算法，建立各奖项获奖概率的数学模型，并依据各奖项的设置条件，求解各奖项的获奖率。针对问题二，首先根据风险决策的有关理论 彩 分为 险 、中立 险 ，然后定义满意度函数，建立奖金满意度函数 概率满意度函数分别对彩票销售规则 奖项设置方法 。之后 得的奖金满意度函数 概率满意度函数建立吸引度函数， 吸引度函数 的 好 。最后， 题中 数据 得彩票销售量与 的 好 存在 关的关系， 的 好 度 ， 的 彩票的销售量。针对问题 采用模糊数学综合评判模型，模糊数学综合评判对 因素影响的做出currency1评价的一 “分有的因素决策方法。决策的fi论fl的对 ， 方法从论fl中一个”满

3、意的方案，根据模糊数学综合评判对 有 的几 彩票得出综合评判的，并对 得做出一定 度的分析。本题 模糊数学理论建立模糊综合评判模型， 评判。求出因素评判 ，以及对 的确定，再对各个方案综合评判， 后确了方案的 对合理性。最后，对模型中用的方法 了学性分析，并 论了模型的 ， 了用中的 方 ， 出了一 化策 。关键词：超几何分布 吸引度的函数 模糊数学评价模型一、问题重述 ， 彩票 理中 布， ，并根据 彩票 理条 等有关规定， ， 销售彩 戏，这 个内彩 布 售的第二个彩票 戏。 曾 布 乐透附2加玩法 销售。收集 关资料，完成以下问题：问题一：试对“ ”以及“ 乐透”，“双色球”不同的的彩票

4、方案中，分析在不同销售规则下，各奖项的获奖率。问题二：建立模型分析彩票销售量与彩票销售规则、奖项设置方法以及 的 好 等因素之间的联系。设计一 “更好”的方案及 的算法，并据此 彩票 理 门 出建议。问题 ：建立模型对 有 的几 彩票做出学的评判。二、问题分析2.1 问题一的分析针对问题一，首先通过分析，确定各类奖项彩票的获奖率服从超几何分布，对求各类奖项的获奖率的问题转化为求数学中的概率问题，定义变量，采用超几何算法，建立各奖项获奖概率的数学模型，并依据各奖项的设置条件，求解各类彩票各奖项的获奖率。2.2 问题二的分析针对问题二， 问题求根据 出的数据，对彩票销售量与彩票销售规则、奖项设置方

5、法以及 的 好 之间的联系 分析。首先根据已知数据 彩 分为 险 、中立 险 类；然后，针对彩票销售规则与奖项设置方法分别确定奖金满意度函数 概率满意度函数对二 ；再 得奖金满意度函数 概率满意度函数彩 的分类， 线性算得到吸引度函数来定量 好 对彩票销售量的影响。2.3 问题三的分析针对问题 对现今 流 的彩票 一个评价，认为，对彩票的评价以销售额为指标，销售额又 因素的影响，在这里，以彩票的中奖率，一等奖奖金 ，低等奖中奖率，奖金设置为指标 研究评判，采用模糊数学综合评判模型，模糊数学综合评判对 因素影响的做出currency1评价的一 “分有的因素决策方法。决策的fi论fl的对 ， 方法

6、从论fl中一个”满意的方案。本 模糊数学理论建立模糊综合评判模型， 评判。求出因素评判 ，以及对 的确定，再对各个方案综合评判， 后确了方案的 对合理性。3、模型假设.不 地区，口，广告及彩票自身意义等对方案的影响；.假设彩票的规则以公平合理为原则，彩票每的中奖号码都随机产生的； .假设彩票的发 费用不计，彩票奖金 一般为销售金额的 ；.“传统型”彩票的号码中的数字 以 复的且号码有顺 ，不同的投注 的号码 以 同（因此一等奖 能有个中奖 ）；.“乐透型”彩票的号码中的数字不 以 复的且号码无顺 ，不同的购3买 的号码 以 同（因此一等奖 能有个中奖 ）；.若注已得到 级别的奖 不再兼得低级别

7、的奖；7.彩票销售规则及 的奖金设置方案在一定的时内固定不变的， 项奖先设定的百分 分配，且当各奖级 中奖注数平均分配 奖级；.一、二、 等奖规定为 项奖，其余的规定为低项奖；低项奖数额固定， 项奖 分配， 项奖额的计算方法为：(当销售额 奖金 )-低项奖额 项奖 ；4、符号说明1 险 在彩 数中 的 2 中立 在彩 数中 的 3 险 在彩 数中 的 s 奖金金额p 各奖项的获奖概率jr 第 3,2,1jj 等奖 项奖额的 ix 第 71 ii 等奖奖金额的均值 彩 平均收入因子5、模型建立及求解分析5.1问题一模型的建立与求解5.1.1模型的准备（1）中奖概率的计算古典概型得：中奖概率= 等

8、奖中奖号码个数/ 有 能的号码个数（2）超几何分布超几何分布统计学上一 离散概率分布。它 了 有限个件中抽出n个件成功抽出指定 类的件数的概率。超几何分布中的参数 nNM , ，超几何分布记作),( NMnHX mkCCCkXP nNknMNkM ,2,1,0,)( ，超几何分布的模型不放回抽样。5.1.2各类模型的建立与求解（1）“22选5”各奖项的获奖概率模型的建立“ ”，为一个不放回抽样，服从超几何分布 则中m个中奖号码个数的概率为：)5,4,3,2,1,0(,)( 5225175 mCCCmPmm，4因为“ ”的奖项设置如下表表 “ ”的奖项设置表奖项 一等奖 二等奖 等奖中中奖号码个

9、数 根据上表，带入上 公式，计算出各等级奖项 概率如表 示：表 “ ”各奖项的中奖概率表奖项 一等奖 二等奖 等奖)(mP / / / 7（2）“大乐透”各奖项的获奖概率模型的建立“ 乐透”，一个“ 加 ”的玩法， 以分别 区“ ”与后区“ ”看成两个独立件，并记为件A 件B，件A与件B都为不放回抽样，且都服从超几何分布。记 )( iAP 表示从件A中抽取到i（ 5,4,3,2,1,0i ）个中奖号码，记 )( jBP 表示从件B中抽取到 )2,1,0( jj 个中奖号码。则从件A中抽取到i个中奖号码，同时从件B中抽取到j个中奖号码的概率为：21253521025135)()()(CCCCCC

10、BPAPBAP jjiijiji ，因为 乐透的奖项设置如下表 ：表 “ 乐透”的奖项设置表件 奖项一等奖 二等奖 等奖 四等奖 等奖A中中中奖号码个数 B中中中奖号码个数 根据上表，带入上 公式，计算出各等级奖项 概率如表 示：表 “ 乐透”各奖项的中奖概率表中奖概率一等奖 二等奖 等奖 四等奖 等奖)( jiBAP / 7 / 7 / 7 7 /7 / （3）“双色球”各奖项的获奖概率模型的建立“双色球”投注时 同时从两个号码区中分别取号码，从 色球号码区的 个号码中个号码，再从 色球号码区的 个号码中 个号码， 合成一注投注。 此 ，“双色球” 以用如同“ 乐透” 同的方案 理， 以得到

11、“双色球”各奖项的获奖概率的模型， 计算出“双色球”各奖项的获奖概率。以分别 色号码区的 个号码中个号码与 色号码区的 个号码个看成两个独立件，并记为件A 件B，件A与件B都为不放回抽样，且5都服从超几何分布。记 )( iAP 表示从件A中抽取到i（ 6,5,4,3,2,1,0i ）个中奖号码，记 )( jBP 表示从件B中抽取到 )1,0( jj 个中奖号码。则从件A中抽取到i个中奖号码，同时从件B中抽取到j个中奖号码的概率为：11663311516276)()()(CCCCCCBPAPBAP jjiijiji因为双色球的奖项设置如下表 ：表 “双色球”的奖项设置表件 奖项一等奖 二等奖 等

12、奖 四等奖 等奖 等奖A中中中奖号码个数 B中中中奖号码个数 根据上表，带入上 公式，计算出各等级奖项 概率如表 示：表 “双色球”各奖项的中奖概率表中奖概率奖项一等奖 二等奖 等奖 四等奖 等奖 等奖)( jiBAP / 77 / / / / / 75.2 问题二模型的建立与分析问题求根据 出的数据，对彩票销售量与彩票销售规则、奖项设置方法以及的 好 之间的联系 分析。首先根据已知数据 彩 分为 险 、中立 险 类；然后，针对彩票销售规则与奖项设置方法分别确定奖金满意度函数 概率满意度函数对二 ；再 得奖金满意度函数 概率满意度函数彩 的分类， 线性算得到吸引度函数来定量 好 对彩票销售量的

13、影响。. . 根据风险决策理论将彩民分类根据风险决策的有关理论， 以 彩 的分为 险 、中立 险 类：险 各个奖项之间的奖金数额 好， 出 奖，最好 设置一等奖，其余低等奖项一个不设置， 求的 对中奖概率 到收 的 等奖项；中立 各个奖项的奖金数额 中， 不能过 不能过 ， 兼 奖项金额 中奖概率；险 的中奖，不在 奖项的奖金数额， 能 能的中奖， 求的 对中奖概率 的低等奖项。设 险 、中立 险 在彩 数中 的 分别为 1 ， 2 ， 3 ，同时它分别取值为 %371 ， %322 ， %313 。5.2.2建立奖金满意度函数和概率满意度函数通过对题意 已知函数的分析，在确定彩 对彩票方案的

14、奖金设置 概率满意度函数时，采用模糊分布函数来 。先定一个带参数的函数表示 类型的模糊概 的 函数，然后再通过 确定参数。合 ， 的模糊分布函数 满以下求：1)函数通过 )0,0( 。无论奖金中奖概率为0，彩 的满意度都为 ；62)无论奖金中奖概率无限加时，函数 无限1。因为从 理学度分析，的 无限的，currency1不 能完currency1满， 以满意度 能1，不“到超过1；3)函数的。合以上求， 过 各 模糊分布函数，同时参 对投资、用的 理fi线函数，最fl 型 分布函数 )(xA 为满意度函数的表式 ， )(xA 的函数的表式为 )0(1)( 2)( xexA x ，其函数fi线如

15、 ： 满意度fi线函数合以上求， 过 各 模糊分布函数，同时参 对投资、用的 理fi线函数，最fl 型 分布函数 )(xA 为满意度函数的表式， )(xA 的函数的表式为 )0(1)( 2)( xexA x 。当满意度函数表式确定后， 出函数fi线上的一个 ， 以求出函数中 的参数，函数 一确定了。 这个 合满意度函数 表示的 意义，不能”意假定。 过分析， 用最 值- 95.0 满意度方法确定 。 方法在 出的 方案中出奖金中奖概率的最 值，则这个最 值在 的奖金满意度函数 概率满意度函数中对 的满意度 95.0 。这里满意度取 95.0 因为已 分析过currency1不 能完curren

16、cy1满，已 各方案中的最 的值了，对来 能满意不完currency1满意，满意度不“1， 1， 以 以设 95.0 作为 的满意度的值。(1) 奖金满意度函数的确定地对奖金满意度函数来，对不同类型的彩 分析。 的满意度随奖金变化的变化率不同的。 险 求 奖金，对低奖金不 ，在 奖金区间内满意度的变化率 ； 险 不求中 奖， 有奖 ， 以在低奖金区间内满意度变化率 ；中立 则两 之间。 的 函数如 示7 各类彩 对奖金的满意度函数 中， )(1 s 表示 险 的奖金满意度函数， )(2 s 表示中立 的奖金满意度函数， )(3 s 表示 险 的奖金满意度函数。 个函数的式均为 型 分布函数)(

17、xA ，其中的值不同。现在用上文 到的最 值 95.0 满意度方法在函数fi线上确定一个 ， 其标入函数方 以求得不同的值，得到各自的函数表式。对 类型的彩 ， 关注的奖金额不同， 以在这 方案中出 关注奖金中的最 值，作为满意度为 95.0 时对 的奖金额。如，对 险 来，在 方案中出一等奖奖金的最 值，通过 表（ 附表二） 知最 值为 8101 ， 险 对 值的满意度设为 95.0 ；同样，取29 方案中二、 等奖平均值的最 值， 表 得最 值为 41016225.8 ，作为中立 满意度为 95.0 时对 的奖金额；取29 方案中四 等奖奖金额的平均值的最 值， 表的最 值7 ，作为 险

18、满意度为 95.0 时对 的奖金额。 上 个 的标分别入 的奖金满意度函数中， 解得 71 107776137.5 ， 41 107158.4 ，421 。)0(1)(21)(1 sess )0(1)(22)(2 sess )0(1)(23)(3 sess个函数的如 、 、 示。8 奖项满意度函数 中奖项满意度函数 奖项满意度函数以上 示的满意度fi线完currency1合 的求。(2) 概率满意度函数的确定对概率满意度函数来，不同类型的彩 的满意度随中奖概率变化的变化率不同的：险 求一等奖的奖金， 最好不设二 等奖，fi奖金currency1放在一等奖，不 中奖概率 ， 以中奖概率在值 的区

19、间内变化时， 的满意度加； 险 中奖概率 量地 ， 的满意度随中奖概率在值 的区间内变化时加；则对中立 来， 的满意度随中奖概率在值 中的区间内变化时加， 的函数如。当然中奖概率的值 一个 对的概 ，上，中奖概率 在 1的区间内变化。)(1 p )(2 p )(3 p9 各类彩 对概率的满意度函数中， )(1 p 表示 险 的概率满意度函数， )(2 p 表示中立 的概率满意度函数， )(3 p 表示 险 的概率满意度函数。与奖金满意度函数 ，在确定概率满意度函数的参数时， 用取最 值 95.0满意度方法。对 险 来，这个最 值 方案中一等奖中奖概率的最 值，通过 表得（ 附表 ）最 值为 9

20、1067289.6 ；对中立 来，这个最 值 方案中二、 等奖中奖概率 的最 值， 表 得最 值为 71088137.9 ； 对 险 来这个最 值则 方案中中奖概率的最 值，通过 得最 值为210686158.6 。此解得 类概率满意度函数的参数分别为 101 1055379.8 81 10091.7 21 10863.3 则)0(1)(21)(1 pepp )0(1)(22)(2 pepp )0(1)(23)(3 pepp 。个函数的如7、 、 示。7 奖项的满意度函数10 中奖项的概率满意度函数 奖项的概率满意度函数(3) 建立吸引度函数和彩票销售量函数根据已确定的奖金满意度函数与概率满意

21、度函数， 确定彩票方案对彩 的吸引度函数来 的 好 因素。 过分析，定义 f ，根据彩 的分类，有3)17(34732)13(22321)1(111 )()()()()()( pspspsf式中下标：ij表示第i等奖到第j等奖的奖金的平均值)(ij 表示第i等奖到第j等奖的概率 吸引度函数的建立过 ， 以得出满意度函数能 好的 彩票销售规则对的 好 因素的影响，满意度函数分为两方对 的 好 因素 作用，一方通过奖金满意度函数表示彩票销售规则对满意度函数的作用； 一方通过概率满意度函数表示奖项设置方法对满意度函数的影响。此，通过 问，分别用奖金满意度函数 彩票销售规则，用概率满意度函数来 奖项设

22、置方法，通过以上两函数 同确定了吸引度函数，以吸引度函数来 的 好 因素。 建立彩票销售量与吸引度函数之间的线性关系， “ ” 、“ 乐透” “双色球”不同的彩票方案下的线性回 关系函数关系， 确定彩票销售量与吸引度的函数关系。最后， 题中 数据( 附表四) 得彩票销售量与 的 好 存在 关的关系， 的 好 度 ， 的 彩票的销售量 。5.2.2设计更好的方案根据之的 论，得到了彩 的满意度函数并 此得出吸引度函数，从 论出彩票销售量与吸引度函数之间的关系， 存在 论的 为 不完 、条件 不完currency1等 ，为 服上 得到更好的方案， 对 建模型 一定 度的 与化。（1）重新定义满意度函数通过对题意 已知函数的分析，在确定彩 对彩票方案的奖金设置 概率满意度函数时，采用模糊分布函数来 。来，对 问题的 理变化非 复的，且 模糊的，彩 对一个方案的各个奖项 奖项金额设置方法的看法 用上问 得的满意度函数来 彩 理变化函数：