1、121 组合变形与叠加原理工程力学基础 组合变形122 组合变形的应力分析12-1 组合变形与叠加原理一、组合变形的概念杆的轴向拉伸和压缩、扭转、弯曲称为杆的基本变形，而工程实际中的杆件，在外力作用下，往往同时产生几种基本变形。如图 12-1所示传动轴，视皮带轮为刚体，将皮带中的拉力向轴的形心处平移，得到一个集中力和一个力偶，力偶使轴产生扭转，而集中力使轴产生弯曲变形，所以轴产生扭转和弯曲两种基本变形；图 12-2所示塔器，在水平方向的风载荷作用下产生弯曲变形，而自重使轴产生轴向压缩，所以塔器发生的是轴向压缩和弯曲两种基本变形。杆件同时产生两种或两种以上基本变形的情况称为 组合变形 。杆在组合
2、变形情况下，如果只有一种基本变形形式是主要的，我们可以略去次要的因素，按基本变形进行分析。如果各基本变形都比较重要，那么就必须按组合变形问题来考虑。二、叠加原理杆在组合变形下的应力和变形分析，一般可利用叠加原理。叠加原理： 实践证明，在小变形和材料服从虎克定律的前提下，杆在几个载荷共同作用下所产生的应力和变形，等于每个载荷单独作用下所产生的应力和变形的总和。当杆在外力作用下发生几种基本变形时，只要将载荷简化为一系列发生基本变形的相当载荷，分别计算杆在各个基本变形下所产生的应力和变形，然后进行叠加，就得到杆在组合变形下的应力和变形。另外，在组合变形情况下，一般 不考虑弯曲剪应力 。12-2 组合
3、变形的应力分析杆的组合变形形式多种多样，工程中最常遇到的是弯曲与轴向拉伸或压缩的组合变形、弯曲与扭转的组合变形，无论是哪种组合变形，解决问题的方法和过程都是完全一样的。通过实例，介绍用叠加原理求解组合变形问题的方法和思路。例 12-1： 如图 12-3所示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为 P=40kN，横梁 AC由两根 No18槽钢组成，材料为 A3钢，许用应力 =120MPa。试校核横梁的强度。（ 1）取 AC为研究对象，受力分析，判断变形形式。解：对 AC列平衡方程：AC受力如图 12-4（ a）所示，为平面一般力系。解得：T=P 将 T分解为沿 AC杆轴线的分量 Tx和垂直于轴线
4、的分量 Ty可见， Tx和 Fcx使 AC产生轴向压缩，而 Ty、 P和 Fcy产生弯曲变形，所以 AC杆实际发生的是轴向压缩与弯曲的组合变形。（ 2）作内力图，找出危险截面AC梁的轴力图和弯矩图如图 12-4（ b）所示。从图中可以看出，在梁的中间截面上有最大弯矩，而轴力在各个截面上是相同的，所以，梁的中间截面是危险截面。（ 3）基本变形下的应力分析轴向压缩： 轴力 FN=Tx=34.6kN通过查表得每根槽钢的截面面积为 A=29.3cm2则横截面上的应力截面应力分布如图 12-4（ c）所示。弯曲应力分析： 危险截面的弯矩为 Mmax=Ty3.52=203.52=35kNm通过查表得每根槽
5、钢有 Iz=1370cm4， Wz=152cm3危险截面上的最大弯曲正应力为截面上的弯曲正应力分布如图 12-4（ c）所示。（ 4） 组合变形下的最大正应力组合变形下的最大正应力为压应力，在上表面上，最大值为最大应力几乎等于许用应力，故可安全工作。例 12-2： 图 12-5（ a）所示为一钻床，在零件上钻孔时，钻床的立柱受到的压力为 P=15kN。已知钻床的立柱由铸铁制成，许用拉应力， 拉 =35MPa， e=400mm试计算立柱所需的直径 d。（ 1）内力分析，判断变形形式解：用截面法求立柱横截面上的内力，如图 12-5（ b）所示，横截面上的内力有两个，轴力 FN和弯矩 M，且有所以立柱发生的是轴向拉伸和弯曲的组合变形。称为 偏心拉伸 。
