1、基于 ARCH 模型族对沪深 300 指数波动性的实证研究【摘 要】金融资产的收益率及其波动性一直都受到分析人员和投资者的关注，ARCH 模型与 GARCH 模型相对于其他模型能够较好地拟合尖峰厚尾，波动聚集性及杠杆效应。本文选取沪深 300 指数 2005 年 1 月 4日至 2011 年 12 月 30 日的日收盘价为分析数据，利用了 GARCH-M 模型和EGARCH 模型分别对收益率序列的聚集性和杠杆性做了检验，最后得出了指数收益率的聚集性强以及利空的影响大于利好。同时，发现了 EGARCH模型具有更好的拟合度，所以投资者应选用 EGARCH 模型预测沪深 300 指数的收益率。 【关
2、键词】ARCH 模型族；尖峰厚尾；杠杆效应 1.前言 随着金融市场的发展，不断地理论和实证研究分析可以看出金融资产的收益率与波动率的诸多特征，使得这方面的研究在金融风险管理中起到了重要的作用。同时，这些研究发现了大多数时间序列的误差项序列是线性无关的，这就使得我们所熟知的经典的最小二乘法失去了功效。这体现出了金融市场中的元素具有异方差性，也从侧面说明了传统的那些以假设具有同方差性为前提的模型，所进行推断出来的结果是有误的。1982 年 Engle 提出了 ARCH 模型，该模型很好的模拟了金融资产的收益率的波动。正因为如此，在随后的几十年里，形成了以 GARCH-M 模型、IGARCH 模型、
3、EGARCH 模型为主要模型的 ARCH 模型族。其中 GARCH-M 模型是在 GARCH 模型的基础上考虑进了收益率与风险成正比的因素引进的；EGARCH 模型是为了使得金融市场的现象更加贴进实际引进的，如：利空相比利好对市场的影响更大，正因为 ARCH 模型族在衡量金融市场波动性的准确性，本文利用 ARCH 模型族对我国的上证综合指数进行实证分析。 2.研究方法 本文实证分析的方法主要是基于 ARCH 模型族展开的，所以这里介绍ARCH 模型族中的 ARCH 模型、GARCH 模型、EGARCH 模型及 GARCH-M 模型。 2.1 ARCH 模型 ARCH 模型的作用是发现了经济时间
4、序列中比较明显的变化是可以预测的，并能说明这种变化是来自于某一特定类型的非线性依赖性，而不是方差的外生结构。由扰动项，预测误差，构造 ARCH（P）过程： 其中序列， 。这种模型也被称为自回归条件异方差模型，该模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。 2.2 GARCH 模型 GARCH 模型考虑了金融事件序列的波动集群性并且可有效地排除收益率中的过度峰值，所以在误差项的条件方差的基础上加上了其滞后项。GARCH 模型与 ARCH 模型的主要区别在于条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数，而且是滞后条件方差的线性函数。其形式表达如下： 2.3 EGARCH 模型 EGARCH 模型是指数 GAR
5、CH 模型，其表达形式如下： 在该模型中的条件方差采用了对数形式，其中，说明了信息作用非对称；若，则说明杠杆效应显著。 3.实证研究 3.1 数据选取与处理 本文选取了沪深 300 指数 2005 年 1 月 4 日至 2011 年 12 月 30 日的日收盘价作为研究对象，数据来源于东方财付通软件数据库。 在建立模型是为了减少估计时舍入的误差，在这里用指数的对数序列建立模型：，用 Eviews6.0 得如下结果： 由此可以看出方程统计量显著且方程拟合度很好，同时由下图可以直观看出沪深 300 指数在中间时间段显示出波动性，突变性及集簇性的特点。图二的横坐标代表了年份，为 2005 年至 20
6、11 年。 由图一还可以看出沪深 300 指数的变动有成群现象，其中前近 500个交易日的股指没有出现较大波动，之后的 500 个交易日出现了巨大的波动。 由图二可知回归方程的残差表现出波动“ 聚集性” ，也就是说大的波动后面常伴随着较大的波动，较小的波动后面的波动也会较小，残差序列的这种特性说明了其可能存在条件异方差性。 3.2 ARCH 效应检验 由上可知 lnhs 具有时变方差性，ARCH 效应检验。首先利用 ARCH-LM检验，分析得出的结果如下： 由表二可以看出 F 统计量所对应的 p 值较小，可以说拒绝了原假设。又由残差平方相关图检验得出 AC 和 PC 都显著不为 0.说明了存在
7、 ARCH 效应。下面用 EGARCH 模型和 GARCH-M 模型描述此特征。 3.3 ARCH 模型族的应用 首先根据收盘价的直方图（图三） ，沪深 300 指数具有尖峰（Kurtosis=4.4872313） ，非对称性（Skewness=-0.34443490 时，也就是出现利好消息时，该消息冲击对条件方差的对数有一个 0.125194+（-0.001851）=0.123343 倍的冲击，然而当出现利空消息时，会对条件方差的对数有一个 0.125194+（-0.001851）*（-1）=0.127045 倍的冲击，从中可以看出，利空消息的出现比利好消息出现所带来的波动更大。 4.结论
8、本文以沪深 300 指数 2005 年 1 月 4 日至 2011 年 12 月 30 日的收盘价为分析数据，对 ARCH 效应，波动聚集性及杠杆效应依据合理的模型分别进行了分析，得出以下结论： （1）沪深 300 指数波动幅度比较大，呈现非正态分布，且具有非对称性及波动集簇性。收益率序列呈现尖峰厚尾的形态分布，说明处在高收益区间和高亏损区间的概率大于正态分布的概率。同时，收益率序列呈现出左偏，说明投资沪深 300 指数亏损的可能性较大，但不大可能发生大的亏损。 （2）沪深 300 指数具有明显的 ARCH 效应，由 ARCH-M 模型分析结果可知波动冲击的影响需要较长的一段时间才会衰减，再由
9、 EGARCH 模型的分析结果得出了利空消息带来的冲击比利好消息所带来的冲击大，这也为研究期货市场的风险管理方面提供了好的分析基础。 （3）由于收益率存在着异方差，具有 ARCH 效应，在这里 EGARCH 模型更好的拟合沪深 300 指数收益率波动的时间序列，所以选取 EGARCH 模型作为对沪深 300 指数的预测较为理想。 参考文献： 1吴毅芳，彭丹.我国股票市场价格波动的非对称性及其国际比较J.中南大学学报（社会科学版） ，2007，13（5）：568-572. 2杨妍妍，岳宏远.我国中小企业板非对称性的实证研究J.时代金融，2008（4）：51-53. 3Engle，Robert.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.KJ.Econometrica，1982（50）：987-1008.
